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《博弈论》第 12 - 页 共 NUMPAGES 12 页 PAGE 12 - 例2 情侣博弈 丈夫（H）和妻子（W）决定周末去看足球（F）还是去剧院（O）。丈夫不愿意和妻子分开，但是他对妻子的性格不甚了解，妻子可能喜欢独处，也可能对丈夫充满深情要在一起。 表4-2 深情 W 独处 W O F O F H O 3，1 0,0 H O 3，0 0,1 F 0,0 1,3 F 0,3 1,0 作为现实生活中的一个情景，考虑委员会选举（比如参议院中的小组委员会）；两位委员会成员的投票决定两个对立议案F和O的命运。规则要求一致同意；参与人H希望通过F。第一种类型的W希望通过O，第二种类型的W希望没有议案得到通过。此外，如果W投了H喜欢的议案的票，而投票结果又出现分散现象，她将得到最大的乐趣，因为看上去她很宽容。 三 贝叶斯纳什均衡 潜存于例2之下的三个假设： 假设1：妻子知道自己的最优选择，即她知道“正确的博弈”是左表还是右表； 假设2：丈夫不知道她的妻子真正的优先选择，他对他的真实类型附加了概率； 假设3：妻子知道她的丈夫关于她的优先选择的估计，即她知道的取值。 三个假设中最容易引起争议的是最后一个假设，它叫做公公先验假设。让我们转到均衡分析。在约翰·海萨尼于1967年和1968年所写的三篇论文中，他提出了适合不完全信息博弈的纳什均衡的推广，他的建议分为两部分： 1 将不完全信息博弈转为不完美信息博弈 一个虚拟参与人（自然）选择妻子的类型（类型1深情，类型2独处），将之告诉妻子但是不告诉丈夫，于是得到了对应的展开型博弈： 2 使用这个不完美信息形式的纳什均衡解作为原博弈的解 在不完全信息博弈中，赋予纳什均衡一个专用名词，成为贝叶斯-纳什均衡。注意到丈夫的纯策略是选择F或O，混合策略是置于F的概率的选取，并且将这个概率表示为。妻子的策略是成对的。她的第一个分量是类型1的妻子的选择，第二个分量是类型2的妻子的选择。因此妻子的纯策略是（F,F）,（F,O）,（O,F）,（O,O）。而混合策略是(),其中是类型1妻子和类型2妻子将采取F的概率。 定义 博弈的贝叶斯-纳什均衡是三个部分，其中每个参与人及其每种类型将采取最佳反应如下：（1）如果丈夫以概率采取F，那么概率最大化类型i妻子的效用；（2）如果丈夫相信他以概率遇到类型1的妻子，并且她以概率采取F，而已概率遇到类型2的妻子，并且她以概率采取F，那么概率将使得丈夫的效用最大。 四 纯策略贝叶斯-纳什均衡分析 假设丈夫肯定采取F，类型1的妻子最佳反应是F，类型2的妻子最佳反应为O，余下惟一问题是丈夫通过采取F【针对妻子的（F,O）】是否能够最大化期望效用？ 容易计算出丈夫选取F时期望效用是，选O是期望效用为。当选F的效用不低于选O的效用时，（F,F,0）将成为一个纯策略纳什均衡。 结论1 当丈夫对妻子是类型1的信念时，丈夫选择F，“妻子们”选择（F,O）将成为一个纳什均衡。 请你证明如下的结论2 结论2 当丈夫对妻子是类型1的信念时，丈夫选择O，“妻子们”选择（O,F）将成为一个纳什均衡。 结论3 当时，有2个纯策略纳什均衡；时，只有1个纯策略纳什均衡，时，没有纳什均衡。 五 不完全信息动态博弈举例 例3 【黔驴技穷】 柳宗元（“ HYPERLINK /view/3082.htm \t _blank 唐宋八大家”之一）唐· HYPERLINK /view/2521.htm \t _blank 柳宗元《三戒· HYPERLINK /view/915087.htm \t _blank 黔之驴》：“黔无驴，有好事者船载以入。至则无可用，放之山下。虎见之， HYPERLINK /view/151668.htm \t _blank 庞然大物也。以为神。蔽林间窥之，稍出近之，慭慭然，莫相知。 他日，驴一鸣，虎大骇，远遁，以为且 HYPERLINK /view/369364.htm \t _blank 噬己也，甚恐。然往来视之，觉无异能者。益习其声。又近出前后，终不敢搏。稍近益狎，荡倚冲冒。驴不胜怒，蹄之。虎因喜，计之曰：“技止此耳！”因跳踉大，断其喉，尽其肉，乃去。” 这则富有时代特色与战斗精神的寓言故事，被后人广为传诵，并派生出汉语圈中认知率最高的成语之一“黔驴技穷”。上述寓言和成语，有其明确的内涵，表达了积极的理念，用来讽喻貌似强大的东西并不可怕，只要敢于斗争，善于斗争，就一定能战而胜之。如果正确地理解上述寓言和成语的内涵和理念，是无可厚非的，不会产生什么争议、更不会衍生出什么历史公案。但是一些后人，却不求甚解、生搬硬套，不知彼“黔”非此“黔”。况这则寓言故事的“ HYPERLINK /view/1313960.htm \t _blank 领衔主演”应该是“黔之虎”，对原文最正确