理论力学答案完整版(清华出版社)8.pdf

第八章 质点系动力学：矢量方法 一、动量定理和动量矩定理 1 动量定理 质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量，即 n p ∑m v i i i 1 质点系动量定理：质点系动量对时间的一阶导数等于作用于质点系外力系的主矢： dp F (e) ， F (e) ∑F e R R i dt 质点系动量定理的微分形式： dp F (e)dt R 质点系动量定理的积分形式 t p −p I (e) , I (e) 2 F (e)dt ， 2 1 ∫t1 R 其中I (e) 为外力系主矢的冲量。质点系的内力不能改变其总动量。 质点系的动量守恒：如果作用在质点系上的外力系主矢为零，则质点系的总动量守恒， 即 p p 0 该常矢量由质点系运动的初始条件确定。 质点系动量定理在直角坐标系中的投影式为 d n d n d n e e e e e e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p x FRx ∑Fix , p y FRy ∑Fiy , p z FRz ∑Fiz ， d t i 1 d t i 1 d t i 1 如果F (e) 0 ，则p p 。 Rx x x 0 解题要领 1）动量定理给出的是质点系得动量变化与系统外力之间的关系，不涉及外力矩和外力偶，也 不涉及内力，因此解决外力和质点系速度或加速度关系问题经常用动量定理. 2 ）动量定理中涉及的动量都是绝对的，即涉及的速度都是绝对速度. 3 ）应用动量定理的微分形式是在某一瞬时，而积分形式或守恒情形是在一时间间隔. 4 ）涉及一时间过程的速度变化，统称用动量定理的积分形式. 5 ）认清质点系统的动量是否守恒十分重要，它可以使方程降阶，简化计算过程. 2 质心运动定理 n 质点系的动量等于质心的动量 p ∑m v mv ， i i C i 1 质心运动定理 ma F (e) C R 质心运动守恒： 1）如F (e) 0 ，则质心速度vC = vC0 (常矢量) 。进一步，若v 0 ，则r const . R C 0 C 2 ）如F (e) 0 ，则质心速度v v (常量) 。进一步，若v 0 ，则x const .，质点 Rx