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理论力学第八章习题解答
第八章习题解答
8-1 匀质杆 AB 长 l，重 G，沿光滑的圆弧轨道运动如图示。设当 OA 在
水平位置时，θ arcisn 3 5 ，vA 5gl 12 ，求此时轨道对于杆AB 的约束力。
题 8－1 图
解：
以杆AB 为研究对象，受力分析FN A 、FN B 、G 如图示，杆AB 作定轴转动。
3 3 4 24 7
∵ θ arcsin ∴sin θ cosθ sin 2θ cos 2θ
5 5 5 25 25
5 5gl vA 16g 3
∵ R l 、v ∴ω OC l
A
8 12 R 15l 8
AB 杆的质心加速度为a1 ω 2 ⋅ OC ，a2 α ⋅ OC
惯性力主矢F * 和主矩M * 方向如图所示，大小为
* 16g 3 2
F1 m ⋅ a1 m ⋅ ⋅ l mg
15l 8 5
* 3
F m ⋅ a m ⋅α ⋅ l
2 2
8
* 1 2 3 2 43 2
M [ ml + m( l) ]α ml α
12 8 192
题 8－1 答案图
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理论力学第八章习题解答
列平衡方程式
3 3 43 2 216g
∑mOz (F ) 0 mg ⋅ l ⋅ − ml α 0 α
8 5 192 215l
* *
∑Fix 0 FN B ⋅ cos 2θ + F2 cosθ + F1 sinθ − FN A 0
* *
∑Fiy 0 FN B ⋅ sin 2θ + F2 sinθ − F1 cosθ − mg 0
* 3 216g 81
F2 ml ⋅ mg
8 215l 215
49 37
代入上式得：FN B
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