南京航空航天大学经济管理大学精品课程群建设组.pptVIP

* 南京航空航天大学经济管理学院 精品课程群建设组 灰色聚类： 1：灰关联聚类：用于同类因素的归并，减少指标个数。 2：灰色白化权函数聚类：检查观测对象属于何类。 灰色白化权函数聚类又可分为 （1）变权聚类； （2）定权聚类。 7.1 灰色关联聚类 设有n个观测对象，每个观测对象m个特征数据， X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n)) X2=(x2(1),x2(2),…,x2(n)) …………. Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n)) 对于所有的I ≤ j，计算出Xi与Xj的绝对关联度，得到特征变量关联矩阵A。 给定临界值r，0 ≤ r ≤ 1，当关联度大于等于给定的临界值时，就把Xi与Xj 看为同一类。 7.2 灰色变权聚类 定义7.2.1 设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类,根据第i(i=1,2, …,n)个对象关于j(j=1,2, …,m)指标的样本值xij将第i个对象归入第k个灰类之中,称为灰色聚类. 定义7.2.2 将n个对象关于指标j的取值相应的分为s个灰类,我们称之为j指标子类. j指标k子类的白化权函数记为 定义7.2.3 设j指标k子类的白化权函数 为图7.2.1所示的典型白化权函数,则称 为 的转折点,典型白化权函数记为 1 0 x 图7.2.1 定义7.2.4 若白化权函数 无第一和第二个转折点 , ,即如图7.2.2所示,则称 为下限测度白化权函数,记为 若白化权函数 第二和第三个转折点 , 重合,即如图7.2.3所示,则称 为适中测度白化权函数,记为 若白化权函数 无第三和第四个转折点 , , 即如图7.2.4所示,则称 为上限测度白化权函数,记为 图7.2.2 图7.2.3 图7.2.4 定义7.2.5 对于图7.2.1所示的j指标k子类白化权函数,令 对于图7.2.2所示的j指标k子类白化权函数,令 对于图7.2.3和图7.2.4所示的j指标k子类白化权函数,令 则称 为j指标k子类临界值. 定义7.2.6 设为j指标k子类临界值,则称 为j指标关于k子类的权. 定义7.2.7 设xij为对象i关于指标j的样本, 为j指标k子类的白化权函数, 为j指标关于k子类的权,则称 为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数. 定义7.2.8 称 1 为对象i的聚类系数向量. 2 为聚类系数矩阵. 定义7.2.9 设 ,则称对象i属于灰类k* 灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲皆相同的情形，当聚类指标的意义、量纲不同且不同指标的样本值在数量上悬殊较大时，不宜采用灰色变权聚类。 第三步：计算对象i关于灰类k的综合聚类系数 第四步：由 ，判断对象i属于灰类k*； 当有多个对象同属于k*时，可以进一步根据综合聚类系数的大小确定同属于k*灰类之各对象的优劣或位次。 7.3 灰色定权聚类 定义7.3.1 设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类,根据第i(i=1,2, …,n)个对象关于j(j=1,2, …,m)指标的样本值xij j指标k子类的白化权函数记为fjk(*) 为j指标关于k子类的权，且与k无关,记为 ,则称 为对象i属于k灰类的灰色定权聚类系数. 若 则称对象i属于灰类k* 7.4 基于三角白化权函数的灰色评估 设有n个对象，m个评估指标，s个不同的灰类，对象i关于指标j的样本观测值为xij，我们要根据xij的值对相应的对象i进行评估，诊断，具体步骤如下： 第一步：按照评估要求所需划分的灰类数s，将各个指标的取值范围也相应的划分为s个灰类 第二步：令(ak+ak+1)/2属于第k个灰类的白化权函数值为1，((ak+ak+1)/2,1)与第k-1个灰类的起点ak-1和第k+1个灰类的终点ak+2连接，得到 j 指标关于 k 灰类的三角白化权