变化率及导数地概念.pptVIP

问题2：高台跳水 例1 一辆汽车按规律： 作直线运动，求： （1）这辆汽车在t=3秒时的瞬时速度； （2）t=0到t=2时的平均速度. 例2 若一物体运动方程如下： 求此物体在t=1和t=3时的瞬时速度 * * 变 化 率 问 题 与导数的概念 问题1.气球平均膨胀率. 吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,能从数学的角度解释这一现象吗? 解:可知:V(r)= πr3 即：r(V)= 当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)≈ 0.62 气球平均膨胀率： 问题1.气球平均膨胀率. 当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 r(２)－r(１) ≈ 0.１６ 气球平均膨胀率： 可以看出，随着气球体积变大，它的平均 膨胀率变小． 思考：当空气容量从V1增加到V2 时,气球的平均膨胀率是多少呢? 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间(单位：s)存在函数关系 我们可以用什么来描述在某段时间内的其运动状态呢？ 平均速度 在0≤t≤0.5这段时间内， 在1≤t≤2这段时间内， 在0≤t≤ 这段时间内， 0 问：运动员这段时间里是静止的吗？ 你认为用平均速度描述运动员的状态有什么问题吗？ 问题3.平均速度. 物体自由落体的运动方程是: S(t)= gt2, 1 2 求１s到２s时的平均速度． 解： S2－S1= =14.7 t2－t1= 1 V = 问题3.平均速度. 思考：求t1s到t2s时的平均速度． V = 平均变化率 如果上述的两个函数关系用f(x)表示 那么当自变量x从x1变化到x2时， 函数值就从y1变化到y2 则函数f(x)从x1到x2的 平均变化率： 它的几何意义是什么呢？ β y=f(x) P Q M Δx Δy O x y β P y=f(x) Q M Δx Δy O x y ▲如图：PQ叫做曲线的割线 平均变化率的几何意义: 割线的斜率 平均变化率为 问题4：瞬时速度 物体自由落体的运动方程是: S(t)= gt2, 1 2 如何求t=3这时刻的瞬时速度呢？ 能否用求平均速度的方法求某一时刻的瞬时速度？ （我们可以取t=3临近时间间隔内的　　平均速度当作t=3时刻的瞬时速度，不过时间隔要很小很小） 问题4：瞬时速度 物体自由落体的运动方程是: S(t)= gt2, 1 2 如何求t=3这时刻的瞬时速度呢？ 解：取一小段时间：［3,3+△t] △Ｓ= g(3+△t)2－ g V = △Ｓ △t (6+△t) 问题4：瞬时速度 解：取一小段时间：［3,3+△t] △Ｓ= g(3+△t)2－ g V = △Ｓ △t (6+△t) 当△t 0时， v 3g =29.4 （平均速度的趋向为瞬时速度） 瞬时速度： （平均速度的趋向为瞬时速度） 即：lim △t 0 S(3+△t)－S(3) △t = 29.4 思考：在t0时刻的瞬时速度呢？ lim △t 0 S(t0+△t)－S(t0) △t * * *