2010－2011学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学4导数及其应用)1.doc

PAGE 2010－2011学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数学（四）（导数及其应用） 命题人：章建荣 学校：南昌市铁路一中 审题人：余策平 学校：洪都中学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．曲线在横坐标为的点处的切线为，则点到直线的距离为 A． B． C． D． 2．函数在上的最大值，最小值分别是 A． B． C． D． 3．如图所示的曲线是函数的大致图象， 则等于 A． B． C． D． 4．已知函数在区间上是减函数，那么 A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 5．函数的定义域为，其导函数内 的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的 个数是 A．4 B．3 C2． 6．设，若函数，有大于零的极值点，则 A． B． C． D． 7．（理）函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A A．1 B． C．2 D． （文）已知二次函数的导函数满足：，若对任 意实数，有，则的最小值为 A． B．2 C． D．3 8．函数在定义域R内可导，若，且当时， ，设则 A．　　 B．　　 C．　　　 D． 9．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则的 大小关系是 A． B． C． D． 10．定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数 的图象如右图所示.若两正数满足，则 的取值范围是 A． B． C． D． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。 11．函数的单调递减区间是 . 12．（理）设函数(a≠0)，若，，则 ． （文）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为________. 13．已知函数，对任意的恒成立，则的 取值范围为___________． 14．已知函数在R上可导，函数，则 15．（理）设常数，的展开式中，的系数为，则 （文）过原点作曲线的切线，则切线的斜率为 .  三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 16．设是定义在上的奇函数，且当时，． (1) 求时，的表达式； (2) 令，问是否存在，使得在处的切线互相平行？若存 在，请求出值；若不存在，请说明理由． 17．已知函数 (R) （1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值； （2）若函数在为增函数，求的取值范围． 18．已知函数，，设. (1)当时，求函数的单调区间； （2)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率 恒成立，求实数的最小值. 　 19．已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、． （1）求证：为关于的方程的两根； （2）设，求函数的表达式； 20．已知定义在上的函数，其中为常数. （1）若，求证：函数在区间上是增函数； （2）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围. 21．已知函数 （1）求函数的最大值； （2）设，求在上的最大值； (3)　试证明：对任意，不等式恒成立． 2010－2011学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数学（四）参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B D B B B C C 4．解： 两式相加，得：，选B. 10.解：令，排除A、B、D，选C. 二.填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分 11．(0，） 12．（理）（文）3 13． 14．0 15．（理）（文）． 三.解答题：本大题共6小题，共75分 16．解：(1) 当时，， ; (2)若在处的切线互相平行，则, 解得, ∵, 得． 17．解：(1)因为，又在处的切线方程为 所以 解得： (2)若函数在上为增函数．则在上恒成立 即：在上恒成立。所以有 18．解： (1)由已知可得，函数的定义域为 则　　　　　　　　　　　　 由可得在区间上单调递增, 得在上单调递减 (2)由题意可知对任意恒成立　 即有对任意恒成立，即　　 令　　　 则，即实数的最小值为；