2010－2011学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学8数列21.doc

PAGE 2010－2011学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数 学（八）（数列2） 命题人：符长全 学校：南昌十九中 审题人：闵忠伦 学校：南昌十九中 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列满足：, ?N*, 则= A. B. C. D. 2．数列1，11，111，1111，…，，…的前10项之和是 A. B. C. D. 3．已知数列对任意的满足，且，那么等于 A. B. C. D. 4．若正项数列满足，则的通项= A. B. C. D. 5．已知数列中， = 2，，，则 = A.36 B.38 C.40 D 6．已知等差数列通项公式为，在与之间插入1个2,在与之间插入2个2，…，在与之间插入个2，…，构成一个新的数列，若，则= A.45 B.50 C.55 D.60 7．在实数数列中，已知，，，…，， 则的最大值为 A． B． C． D． 8．已知数列的通项为，下列表述正确的是 A.最大项为0，最小项为 B.最大项为0，最小项不存在 C.最大项不存在，最小项为 D. 最大项为0，最小项为 9．已知数列满足，则= A.0 B. C. D. 10．数列若对任意恒成立，则正整数的最小值 A.10 B.9 C.8 D 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。 11．在数列中，， ，则 . 12．若数列{}的前项和为则 . 13．在数列中，，且， . 14．已知数列的通项公式，设数列的前n项的和为，则使成立的正整数的最小值为 . 15．若数列的通项则 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 16．数列,满足：,, （1）求数列的通项公式； （2）设数列,的前项和分别是，问是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 17．已知数列,中，,,, （1）求的值； （2）求证： （3）求的值． 18．已知数列的首项，前n项和. （1）求证：; （2）记，为的前n项和，求的值. 19．下面的程序框图给出数列（）的递推关系，计算并输出数列和前若干项之和、． ⑴若输入，满足，求输入的的值； ⑵若输入，，求输出的的值．（用关于、的代数式表示） 是 是 否 开始 结束 输入 、 输出 、 20．在数列中，. (1)求证：数列为等差数列； (2)设数列满足，若 对一切且恒成立，求实数的取值范围. 21．已知数列的通项为函数在上的最小值和最大值的和，又数列满足：，其中是首项为1，公比为的等比数列的前项和 （1）求的表达式； （2）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。 2010－2011学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数学(八)参考答案 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B D C C A C A 二.填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分 11. 12. 13. 2550 14. 63 15. 2236 三.解答题：本大题共6小题，共75分 16．解：（1） （2）因为，所以 又，所以 故当且仅当时，为等差数列 17．解：（1） （2）由,可得 所以,,,…, 将上述式子相加得,所以 （3） 18．解：（1）由①，得②， ②-①得：. （2）由求得. ∴， ∴. 19．解：⑴，，（）是首项为、公差为的等差数列， 所以，，解即，，，． ⑵，，， （）是首项为，公比为的等比数列， 所以， ，， 所以 20．解：(1) 由变形得： 即 所以 故数列是以为首项，为公差的等差数列分 (2)由(Ⅰ)得 所以 设 则 两式相除得： 所以是关于的单调递增函数，则 故实数的取值范围是 21．解：（1）的对称轴为，又当时，， 故在[0，1]上是增函数 即 （2） 由 得 ①—②得 即 当时，，当时， 于是 设存在正整数，使对，恒成立。 当时，，即