2010－2011学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学12圆锥曲线1.doc

PAGE 2010－2011学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数 学（十二）（圆锥曲线） 命题人：陈卫刚 学校：南昌外国语学校 审题人：程韶洪 学校：南昌外国语学校 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列曲线中离心率为的是 A. B. C. D. 2．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.3 3．双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 4．设中心在原点的椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长半轴长为10，若曲线上任意一点到椭圆C的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，则曲线的方程为 A． B． C． D． 5．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 6．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为 A． 　 B． 　 C． 　D． 7．设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比= A. B. C. D. 8．设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若( 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为. A. B. C. D. 9．抛物线的准线与双曲线等的两条渐近线所围成的三角形面积等于 A． B． C． D． 10．在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于点，若为的中点。则 A． B． C． D． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。 11．直线的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 . 12．设已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于两点。若的中点为，则直线的方程为_____________. 13．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则___________. 14．已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________. 15．在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 16．已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点. (1)求椭圆的方程 (2)求的面积 (3)问是否存在圆包围椭圆?请说明理由. 17．已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程是，过点的直线与抛物线相交于不同的两点 （1）求抛物线的方程及直线的斜率的取值范围； （2）求（用表示） 18．已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为． （1）求椭圆的方程； （2）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值． 19．已知双曲线的中心是原点，右焦点为，一条渐近线:,设过点的直线的方向向量=(1,k) （1）求双曲线的方程； （2）若过原点的直线，且与的距离为，求的值； （3）证明：当时，在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为. 20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为。 （1）求椭圆的方程； （2）过点（1，0）作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点， 使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。 21．已知分别为曲线：+=1（,）与轴的左、右两个交点，直线过点,且与轴垂直，为上异于点的一点，连结交曲线于点. (1)若曲线为半圆，点为圆弧AB的三等分点，试求出点的坐标； （2）如图，点是以为直径的圆与线段的交点，试问：是否存在,使得三点共线？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 2010－2011学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数学(