2010－2011学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学13简单几何体黄健.doc

2010－2011学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数 学（十三）（简单几何体1） 命题人：万建民 学校： 南昌十中 审题人：黄健 学校：南昌十中 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 A． B. C． D． 2．已知直线、，平面、，下列命题中正确的是 A．若 B．若 C．若 D．若 3．如图，直三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为 A. B. C. D. 4．已知直线，给出下列四个命题 ①若；②若；③若； ④若. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 主视图左视图俯 主视图 左视图 俯视图 A． B． C． D． 6．半径为的球面上有四点，且，，两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为 A.4 B.8 C.16 D.32 7．设PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是 A． B． C． D． 8．已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 A. B. C. D. 9．菱形ABCD的边长为，H分别在AB、BC、CD、DA上，且， 沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两点重合，这时A点到平面EFGH的距 OA O A B C D A1 B1 C1 D1 · A. B. C. D. 10．如图，已知球是棱长为1 的正方体的 内切球，则平面截球的截面面积为( ) A. B. C. D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。 11．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为 1的圆，那么这个几何体的侧面积为 . 12．已知正三棱锥的四个顶点在体积等于的球的表面上．若两两互相垂直，则球心到平面的距离等于__________． 13．长方体中中，，，在线段上各有一点，在上有一点，且，则点的轨迹图形的面积为　 　　． 14．正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接 成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为 . 15．在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此 类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥 底面上的高为，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 16．如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 17．如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且⊥平面. (1)求证：⊥； (2)设点为线段的中点，点为线段的中点． 求证：//平面． A A B C D E F M N 18． 如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。 （1）证明：平面ABC； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。 19．如图，已知三棱锥中，⊥，⊥，为中点，为中点， 且为正三角形。 （1）求证：∥平面； （2）求证：平面⊥平面； （3）若，，求三棱锥的体积。 20．在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个 角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何体的体积为． （1）求棱的长； （2）在线段上是否存在点，使直线与垂直， 如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由． 21．如图，内接于圆,是圆的直径，，，设与平面所成 的角为,且,四边形为平行四边形，平面． （1）求三棱锥的体积； （2）证明：平面平面； （3）在上是否存在一点，使得平面？证明你的结论． 2010－2011学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数学(十三)参考答案 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 题号 1 2 3 4 5 6