全等三角形知识的总结与经典例题.doc

　 全等三角形复习 [知识要点] 一、全等三角形 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路： 性质 ????1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。　　2、全等三角形的对应边上的高对应相等。　　3、全等三角形的对应角平分线相等。　　4、全等三角形的对应中线相等。　　5、全等三角形面积相等。　　6、全等三角形 HYPERLINK /z/Search.e?sp=S%E5%91%A8%E9%95%BFch=w.search.yjjlinkcid=w.search.yjjlink \t _blank 周长相等。　　(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)　　7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)　　8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)　　9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)　　10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)　　11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL) 运用 　　1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。　　2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。　　3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。　　4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。 5、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 做题技巧 　　一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。　　因此我们可以来采取逆思维的方式。　　来想要证全等，则需要什么条件　　另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。　　然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。 （二）实例点拨 例1 （2010淮安） 已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE。求证：AE=BD。 EB E B C A D 解析：此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下： 证明：∵点C是线段AB的中点 ∴AC=BC ∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE 即∠ACE=∠BCD 在△ACE和△BCD中， AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD ∴△ACE≌△BCD（SAS） ∴AE=BD 反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边”来证明边相等。 例2 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试证明：BD=CD 解析：此题若直接证BD、CD所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD、CD所在的三角形全等。证明如下： 证明：在△ABE和△ACE中 AB=AC， EB=EC， AE=AE ∴ △ABE≌△ACE (SSS) ∴∠BAE＝∠CAE 在△ABD和△ACD中 AB=AC ∠BAE= ∠CAE AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD (SAS ) ∴ BD = CD 反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过程。 例3.（2009·洛江中考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF， 求证：AB=DE. 【证明】∵AC∥DF，∴ 在 ≌，∴AB=DE. 17、（2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF；