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三维非对易空间谐振子体系的探讨 　　摘要:简要介绍了非对易三维空间的性质,并在非对易三维空间中讨论谐振子体系.得出谐振子体系中空间和动量算符的特有形式,以及给出三维非对易谐振子体系的哈密顿量的明显表达式. 　　 　　关键词:非对易表示; 谐振子; 三维相空间 　　 　　中图分类号:O?@413 　　文献标志码:A 　　文章编号:1008-9497(2010)02-177-03 　　 　　ZHANG Wang-yang, LI Kang 　　(1.School of Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China; 2.School of Physics Science, Xinjiang University, Wulumuqi 830046, China) 　　A study of harmonic oscillator on non-commutative space 　　. 　　Journal of Zhejiang ??University(Science Edition), 2010,37(2):177-179 　　Abstract: The properties of 3-dimensional Non-commutative space is briefly studied. By applying the theory to the harmonic oscillator, the operators of space coordinates and momenta is obtained, and the Hamiltonian of the system is also given explicitly. 　　Key Words: non-commutative representation; harmonic oscillator; 3-d phase space 　　 　　13维非对易相空间 　　 　　对弦理论的讨论所得出的结果之一就是空间的非对易,以及相应的相空间的非对易. 　　 　　B????12=B????33-12θα+Λ, 　　B????23=B????11-12θα+Λ, 　　B????31=B????22-12θα+Λ, 　　B????21=B????12+θα, 　　B????32=B????23+θα, 　　B????13=B????31+θα. 　　[??i,??j]=i????ij,[??i,??j]=iθ????ij.(1) 　　在非对易空间中的各种物理量及其性质都发生了变化[1-3].为了描述这种变化,人们尝试以对易空间的坐标和动量算符为基底给出非对易空间的物理量的表示[2-6].本文中作者将尝试在三维非对易空间中讨论谐振子体系的性质.一般的相关于非对易空间性质的讨论局限在二维情况,因为三维表示的讨论过程中为了确定矩阵形式而加入的反对称条件使得物理量的三维空间表示矩阵奇异,从而不可能用幺正矩阵来描述.不仅使得三维表示退化到更低维的情形,?┎⑶以诜嵌砸卓占渲械目占?-动量对易关系 　　[??i,??j]=iδ????ij 　　也不成立.因此,笔者尝试了在推导过程中不预设矩阵反对称的做法,并且得出了在三维非对易空间算符的一般形式 　　??i=αx??i+B????ijp??j,(2) 　　其中,??i表示非对易空间中x的第i分量,0α1是某已知量,而B????ij则是一个3×3矩阵的矩阵元.B矩阵的对角元不确定,并且,对应对角元的每个取值还可以有3组解.在这里,笔者取其中一组形式如下: 　　B????12=B????33-12θα+Λ, 　　B????23=B????11-12θα+Λ, 　　B????31=B????22-12θα+Λ, 　　B????21=B????12+θα, 　　B????32=B????23+θα, 　　B????13=B????31+θα,(3) 　　其中, 　　Λ=124(B??2????11+B??2????22+B??2????33-B????11B????22-B????11B????33-B????22B????33)-3θα??2+4(1-αβ)θβα?│泉???1/2. 　　B矩阵的对角元,表示与选定的坐标同维度的动量算符的系数,不妨设为0,则上面的结果可以大大?┘蚧?: 　　B????12=B????23=B????31=-12θα+Λ, 　　Λ=12-3θα??2+4(1-αβ)θβαθ.(5) 　　虽然还有另外的两组解,但是在对角元为零的条件下,它们要么会使B反对称,即矩阵奇