Ch4 复杂机械系统的建模与的分析.ppt

* 第四讲 复杂机械系统的建模与分析——微分几何方法初步 除一些特殊系统外，一般多自由度机械系统动力学建模过程是比较复杂的，涉及到一些高级力学问题研究方法。这方面的知识基础是刚体力学、柔体力学和分析力学。 分析力学是通过数学方法研究力学问题，基于广义坐标的概念，把传统的基于力-运动的分析方法推广到广义能量的微分运算。具有更广泛的适用性。 全驱动系统： 欠驱动系统： 其中 练习： 将PR机械臂的动力学方程写为矩阵形式 2. 将矩阵形式转化为状态方程形式 3. 判断（全驱动和欠驱动）系统的性质和一般特征（线性系统？非线性系统？是否可能稳定控制及其方法？） 数学基础 微分流形 切空间与切映射 向量场 李导数 李括号 李代数 4.2 微分平坦(differentially flat)系统 若 表示系统状态变量， 表示系统输入，若能找到一组输出 具有形式 使得状态和输入可表示为 则称该系统是微分平坦系统。 定理1：单输入非线性系统， 是微分平滑的，当且仅当它可反馈线性化。 定理2：仿射系统 是可反馈线性化的，当且仅当存在 的一个邻域 和定义在 上的一个实值函数 , 使得输入－输出系统 满足条件： a. b. 例：惯性轮倒立摆(inertia wheel pendulum )系统 计算实例 4.3复杂约束系统的建模与分析 非完整约束系统 Nonholonomic Systems 运动学方程： 一阶非完整约束(不能写为全微分形式)： 分布（Distribution） 规则分布 对合分布 分布的可积性定理 例4.2（无人驾驶汽车） Chained form 运动学方程： 非完整约束(不能写为全微分形式)： 后轮轴向速度约束： 前轮轴向速度约束： *