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二次函数中含45度角题型
1. 如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,且,
求点的坐标.
ACDOxy(第24题图)B2. 如图,在直角坐标系xOy中,二次函数的图像与x轴、
A
C
D
O
x
y
(第24题图)
B
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求∠BAC的正切值;
(3)如果点D在这个二次函数的图像上,
且∠DAC = 45°,求点D的坐标.
3.如图10,已知抛物线 过点A(2,0),对称轴为轴,顶点为P.
(1) 求该抛物线的表达式,写出其顶点P的坐标,并画出其大致图像;
(2) 把该抛物线先向右平移个单位,再向下平移个单位( 0 ),记新抛物线的顶点为B,与轴的交点为C.
① 试用的代数式表示点B、点C的坐标; ② 若∠OBC=45°,试求的值.
A
A
O
( 图10 )
1
1
4.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题9分)
如图,抛物线经过点,且与轴交于点、点,若.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为,点是线段上一动点(不与点重合),,射线与线段交于点,当△为等腰三角形时,求点的坐标.
24.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),与y轴交于点C(0,-3),且OA=2OC.
(1)求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标;
(2)求的值;
(3)如果点D在这条抛物线的对称轴上,
且∠CAD=45o, 求点D的坐标.
24. 已知抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,△ABC的面积为12.
求抛物线的对称轴及表达式;
若点P在x轴上方的抛物线上,且tan∠PAB=,求点P的坐标;
在(2)的条件下,过C作射线交线段AP于点E,使得tan∠BCE=,联结BE,试问BE与BC是否垂直?请通过计算说明。
x
x
y
O
(第24题图)
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