经济应用数学__第二篇章函数与极限.ppt

　第二章　函数与极限;第二章　函数与极限;第一节　函数的概念与性质;第一节　函数的概念与性质;第一节　函数的概念与性质;第一节　函数的概念与性质;第一节　函数的概念与性质;第一节　函数的概念与性质;（二） 函数的单调性;第一节　函数的概念与性质;第一节　函数的概念与性质;第一节　函数的概念与性质; 由基本初等函数经有限次四则运算或有限次复合运算所构成，并可用一个式子表示的函数叫初等函数。 不是初等函数 分析:不满足有限次运算 也不是初等函数 分析:不能用一个解析式子表示;第一节　函数的概念与性质;第一节　函数的概念与性质;例4　市场调查显示，某商品当售价为每件70元时，市场需求量为 1 万件，若该商品每件降低 3 元时，需求量将增加 0.3 万件，试求该商品的需求函数。 解　设调整后的价格为 ，则由题意知 ;（二） 成本函数、收入函数和利润函数模型 总成本函数 ， ;例5 已知某垄断者的成本函数为 ，产品得到需求函数为 ，求:（1）当生产100个该产品时的总成本和平均成本;（2）求收益函数与利润函数。 解（1）由题意，产量为100个时的总成本为 产量为100个时的平均成本为 （2）由题意，收益函数为 利润函数为;一、极限概念 （一）数列极限 定义2·8　对于数列 ，如果当 无限增大时， 无限趋近于一个确定的常数 ，则称常数 为数列;第二节　极 限 ;第二节　极 限;;第二节　极 限;第二节　极 限;第二节　极 限;第二节　极 限;第二节　极 限;二、无穷小量与无穷大量 （一）无穷小量的定义;第二节　极 限;第二节　极 限;例如，变量 ，当 时是无穷大量； 当 时就不是无穷大量。;3．无穷小量阶的比较 定义2·17　设 ， 是同一变化过程中的两个无穷小量，且 （ 为常数） （1）如果 ，则称 是比 高阶的无穷小； （2）如果 ，则称 是 同阶的无穷小，特别地，如果 ，则称 是 等价的无穷小。 ;三、极限的四则运算 定理2·5　设当自变量 在同一变化过程中， 及 都存在，则;第二节　极 限;第二节???极 限;第二节　极 限;第二节　极 限;第二节　极 限;第二节　极 限;第二节　极 限;一、连续的概念 定义2·18　设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果 则称函数 在点 处连续， 称为函数 的连续点。否则称函数 在点 处间断， 称为函数 的间断点。 例如: 函数 ， 分别在 ， 处连续。;二、间断点与连续区间的求法 根据函数在某点连续的定义可知，若函数 在点 处有下列三种情况之一，则点 是函数 的一个间断点。;第三节　函数的连续性;三、闭区间上连续函数的性质 定理2·9　闭区间上连续函数一定有最大值和最小值. 定理2·10 如果函数 在闭区间 上连续，且 与 异号，则至少存在一点 ，使得;例17　证明方程 在 之间有实根。 证明　令 ，因为 在 内连续，所以 在 也连续，而;第三节　函数的连续性