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《三角恒等变换》复习课 嘉善高级中学　　项善芳 【教学目标】： 1、熟练掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，掌握本章的知识结构； 2、能运用上述公式进行简单的恒等变换，使学生进一提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，感受一般与特殊的思想，换元思想、方程思想在三角恒等变换中的作用； 3、通过三角恒等变换，培养学生的推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，体验它们在数学中的一些应用。 【教学重点】： 运用两角和（差）、二倍角的的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，感受数学思想方法在三角变换中的作用，体验三角变换在数学中的应用。 【教学难点】： 运用三角变换进行求值、证明、化简的分析思路的感悟。 【教学设计】： 复习建构本章知识结构： 1、知识结构： 两角差的余弦公式 两角差的余弦公式 和（差）公式 二倍角公式 简单的三角恒等变换 帮助学生从整体上把握本章知识结构，对知识网络进行梳理。 2、公式回顾： 帮助学生回顾公式，为具体运用公式做好必要的知识铺垫。 公式在三角函数的求值中的运用： 三角函数的求值主要有两种类型：一是给角求值；二是给值求值。 给角求值： 利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和差、二倍角公式等，化非特殊角为特殊角，在转化过程中注意公式的正逆用。 例1、计算： 练习1、求值： 给值求值： 灵活利用三角恒等变形中的拆角变形及两角和差、倍角公式的综合运用。 例2、已知求的值。 练习2、已知，，求的值。 公式在三角函数的化简与证明中的运用： 由于三角函数式中包含着各种不同的角和不同的函数种类，以及不同的式子结构，所以在三角函数的化简与证明中，应充分利用所学的三角函数的同角三角函数基本关系式、和差倍角等公式，从角入手，找出待化简或证明的式子中的差异，然后选择适当的公式“化异为同”，实现三角函数的化简与证明。 例3、化简： 化简要求： 1、能求出的值应求出值； 2、尽量使三角函数种类最少； 3、尽量使项数最少； 4、尽量使分母不含三角函数； 5、尽量使被开方数不含三角函数。 化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等。 练习3、化简： （机动）四、辅助角公式在三角恒等变换中的运用： 　　分析、研究三角函数的图像与性质是三角函数的重要内容。如果给出的三角函数表达式比较复杂，我们必须先通过三角恒等变换，特别是辅助角公式，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图像和性质。 例4、求函数的最小正周期。 练习4、已知函数，求函数的最小正周期。 五、本章小结： 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换。即： 1、找差异：角、名、形的差别； 2、建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来； 3、变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式。 本章公式较多，学好本章的关键，首先在于搞清楚各公式之间的内在联系，理解知识网络。 利用公式进行三角恒等变形过程中，离不开第一章所学的同角三角函数关系，诱导公式，以及三角函数性质等基础知识。他们同属于三角这个整体。要将两部分有机结合起来从整体上加以把握。 六、布置作业：练习卷