专题四 万有力定律和天体运动.docVIP

你的首选资源互助社区 启东中学 专题四 万有引力定律和天体运动 重点难点 1．研究天体运动的基本方法： 研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体圆周运动的向心力． 即 Geq \f(m1m2,r2) = m2eq \f(υ2,r) = m2ω2r = m2（）2r 2．卫星的速度、角速度、加速度、周期和轨道半径的关系 ①υ= eq \r(\f(GM,r))，即线速度 υ∝eq \f(1,\r(r))； ②ω = eq \r(\f(GM,r3))，即角速度ω∝eq \f(1,\r(r3)); ③T = ，即周期T∝eq \r(r3)，或eq \f(T2,r3) = ，即开普勒第三定律; ④a = eq \f(GM,r2)，即向心加速度a∝eq \f(1,r2) 3．“双星”和“黑洞” “双星”是两颗相距较近，它们之间的万有引力对两者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统．它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持距离L不变，是因为它们绕着共同“中心”以相同的角速度做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力． “黑洞”是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过其空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，即光子也不能射出．已知物体从地球上的脱离速度（即第二宇宙速度）是υ= eq \r(\f(2GM,R))，故一个质量为M的天体，若它是一个黑体，则其半径R应有：R≤eq \f(2GM,c2)． 规律方法 【例1】（05年苏常等四市）由于万有引力定律和库仑定律都满足于平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E = eq \f(F,q)，在引力场中可以有一 个类似的物理量来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G．如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是 （AD） A．G 　　 B．G C．G D．eq \f(g,4) 训练题（05年湖北）在某星球表面以初速度υ0竖直上抛一个物体，若物体受到该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为 （ A ） A． 　　 B． 　　C． D． 【例2】（05年广东）已知万有引力常量是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运动周期为T1，地球的自转周期为T2，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法： 同步卫星绕地心作圆周运动，由Geq \f(Mm,h2) = m（）2h，得M =  （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果． （2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果． 【解析】（1）地球半径约为6400km，同步卫星的高度约为36000km．计算同步卫星轨道半径时，就不能忽略地球的半径．故题中的结果是错误的． 正确的解法和结果是：由Geq \f(Mm,(R+h)2) = m（）2（R+h），得： M =  （2）方法一：由月球绕地球做圆周运动，有：Geq \f(Mm,r2) = m（）2r，得：M = 方法二：在地面附近重力近似等于万有引力，由eq \f(GMm,R2) = mg得：M = eq \f(R2g,G)． 训练题已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ= eq \r(\f(2GM,R))，其中G = 6.67×10-11N·m2/kg2．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚． （1）天文学家根据天文观测认为：在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量． （2）若黑洞的质量等于太阳的质量M = 2×103kg，求它的可能最大半径． （3）在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10-27kg/m3，若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能逃离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少? 答案：（1）M=3．6×1035kg （2