高等数学 殷锡鸣2.2 极限(1-96)教材课程.ppt

§2.2 极 限;定义;数列极限的几何意义;解;说明:;证明;构成一数列;定理;设;30 自变量趋于有限值时函数的极限;说明：;例;例 证明：;例 证明：;例 证明：;例;例;30 单侧极限;左极限：;定理（左、右极限与极限的关系）;由此证明了;例 ;40 自变量趋向无穷大时函数的极限;定义：;在 方向的水平渐近线;例;50 极限的性质;;定理（局部有界性定理）;定理 (局部保序性定理);又由;若定理中的 g(x) = 0 , 则有以下的推论;尽管如此, 仍有以下结论;60 无穷小(量) 无穷大(量);说明：;无穷小的运算性质：;因为;从而证明了;说明：;(2) 如果对任意的正数 M0 , 存在 使当;说明：;无穷大量的运算性质：;;(3) 无穷大量 无穷大量 无穷大量;例;;其中;由 是无穷小且 ;说明：;(3) 若 为常数 , 存在 , 则有;;例;定理（复合函数的极限法则）;又因;定理（夹逼准则）;即;定理 ( 数列夹逼准则 );例;从而有;注意：;例;例;定理 (单调有界准则);定理 ( 单调数列收敛准则 );说明:;当 n = 1 时 ,;即;假设 xn xn-1 ,;在 两边取极限 ,;解;设;利用单调有界准则及夹逼定理可以证明重要极限;;比较 xn 与 xn+1 的对应项可知:;再利用夹逼定理证明极限:;利用夹逼定理:;若令;例;80 无穷小的阶;定义;;由;综合以上结论可得以下常用的等价关系：;定理;根据以上定理可得以下常用的近似公式：;等价无穷小可用来计算极限：;推论1;例;例;例;例;例;例;例