谭永基教授-建模竞赛与实例分析(2012广西).ppt

*;*;数学建模的重要作用实例二万有引力定律;万有引力定律在人类认识宇宙中的作用;;*;*;数学建模的方法与步骤;*;中美大学生建模竞赛的发展历程（美国）;中美大学生建模竞赛的发展历程（中国）;近10年竞赛试题综述（美国）;近10年竞赛试题综述（美国）;2011年MCM ICM;2012赛题;;近10年竞赛试题综述（中国）;2011 CUMCM;*;命题原则;*;评阅印象（优点）;存在问题;赛题案例分析;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;Chris Arney 对中国学生建议;2011CUMCM A城市表层土壤重金属污染分析 ;2011CUMCM A城市表层土壤重金属污染分析;问题（1）;问题（2）;问题（3）;问题（3）;问题（3）;问题（4）;2010年C题输油管的布置;2010年C题输油管的布置;2010年C题输油管的布置;2010年C题输油管的布置;问题分析;问题1：共用管道价同;几何模型;几何模型;函数最值模型;函数最值模型;函数最值模型;问题2;模型;求解;问题3：模型;模型及求解;模型及求解;2011C题 企业退休职工养老金制度的改革 ;利率统一设定为3%。 养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。 现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高 ;退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。 附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如???问题： 问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。 问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。;问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。;养老金的计算办法 ;;各年度指数化缴费工资 加总再除以参保人员实际缴费月数和n，进而得到本人指数化月平均缴费工资S。由此，该指标能够反映参保人员在整个缴费年限的缴费工资平均水平。;表一：个人账户养老金计发月数表 ;问题1：工资预测;工资趋于稳定Logistic 模型;增速趋于稳定Logistic 模型;问题2 替代率计算;养老金计算;替代率计算;问题3何时收支平衡;问题4措施;2011D题天然肠衣搭配问题 ;为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。;根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。 公司对搭配方案有以下具体要求： (1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格； (5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。 请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。;问题的提出;问题的提出;问题的提出;问题的提出;问题的分析;问题的分析;问题的分析;模型一;套裁方案;方案;线性规划模型;模型一;模型一;模型