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极限运算法则 一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限 本节介绍极限的四则运算法则及复合函数的极限运算法则，利用这些法则可以求某些函数的极限. 由极限定义来求极限是不可取的，往往也是行不通的，因此需寻求一些方法来求极限。 例2. x = 3 时分母为 0 例3. 例4 . 求 解: x = 1 时 分母 = 0 , 分子≠0 , 但因 例5 . 求 解: 分子分母同除以 则 “ 抓大头” 原式 (“ 抓大头”法) 解: 例6 . 求 时, 分子 分子分母同除以 则 分母 一般有如下结果： 为非负常数 ) 分子、分母同除以x的最高次幂, 就可得到上式. 例7 求 解 分子是2次多项式, 分母是3次多项式, 故 原式=0. 例8 求 解 分子是 5 次多项式, 分母是 3 次多项式, 故 原式= . 例9 求 解 分子是50次多项式, 最高次幂的系数 a0=220·330 分母是50次多项式,最高次幂的系数的 b0=550 故 原式 例10 求 解 此题当 时，为 不能直接计算，将分子分母同乘（ 原式= 的类型， ）就 可以将原式化为 例11 求 解 先变形化简再计算： 时，此题是无限个无穷小之和，不能直接求 极限， 注：在定理中, 若把 xx0 换成 x 或把 u0 换成  结论仍然是成立的. 二、复合函数的极限 例12 求 解 可以把 看成是由 复合而成. 因此 由于 如果函数 在 有定义，且 则 例如 表明此时符号“lim”与“f ”可以对换. 例13. 例14. 求 解: 由于 原式= 则令 例15 . 求 解: 方法 1 则 令 ∴ 原式 方法 2 例16 设 具有极限 l, 试求a和l . 解 因为 故必有 于是有 4 – a = 0, 即 a = 4, 将a = 4代回原极限式, 有 解得 l = 10. 作 业 P49 1 (2),(4),(6),(8),(10); 2 (2),(4),(6),(8),(10),(12); 3 解: 利用前一极限式可令 再利用后一极限式 , 得 可见 是多项式 , 且 求 故 例17 定理3 如果 是初等函数， 则 例如， 是初等函数， 一点，所以 综上可得: 是其定义域内 一点， 是其定义域内