母体比例信赖区间的估计公式为.PPT

5 -# 估計與信賴區間 學習本章，你能做什麼 如心理系同學的智商是否與全國大學生的智商相同或不同(雙側)或高或低(單側)?如何比較各分店店長之績效?如何分辨某甲的績效是否與其他同事的績效相同或不同(雙側)或高或低(單側) 顧客間的滿意度情形 平均的訓練時間是多少 估計現階段在本餐廳之顧客平均每天的消費額度 學習本章的目的 我們無法檢測所有的產品，因此只能抽樣檢測(日銷5000包料理包，僅能針對各階段生產前100包稱重)。 但是從樣本統計值推論母群參數，其中存有風險，所以這其中會有犯錯的風險存在(如何確知抽樣的樣本其誤差風險是我們可以接受的?)。 因此，我們必需要清楚瞭解其中的風險是多少? 如何確認我的樣本是有效的? 相對應於Z scores的樣本平均數 區間估計之建立有以下幾個步驟-1 確定到底我們要冒多少犯錯的危險。 所謂犯錯，即我們的區間估計所指的範圍未包含母數。這種犯錯機會是以機率來表示的，我們以α(alpha)來表示此一犯錯的機率(the probability of error)。 α要多大，須視研究的目的及其它狀況來定，通常我們是取0.05，如果我們決定冒0.05機率犯錯之風險（100次內有5次，我們設定之區間估計不包含其欲推估的母數），則我們可說有95%的信賴水準(confidence level) 。 區間估計之建立有以下幾個步驟-2 決定了α水準後，我們最好是畫一抽樣分配的常態分配圖，並將α除以2，在圖之兩旁尾端找出此α／2之面積。然後找到對應此α／2面積的Z分數。若以α＝0.05為例，則α／2＝0.025 區間估計之建立有以下幾個步驟-2 當α＝0.05時，相對應每尾面積為0.250的兩個Z分數是±1.96，另查書中Appendix A之表，可知當α＝0.01時，Z分數為±2.58；當α＝0.10時，Z分數為±1.65 信賴水準的涵義 目的:用樣本(統計值)推論母群參數 上圖是一樣本平均數的抽樣分配，95%的的樣本平均數是在此分配的平均數（亦即母群體的平均數）加減1.96個Z分數的範圍內。 亦即以這個±1.96個Z分數做為我們建構區間估計的基礎，在所有像這樣利用樣本平均數所建構的區間估計中，95%這樣的區間估計會包含母群的平均數μ。 如果我們依此95%的信賴水準，建立無數個信賴區間，則我們可預期95％的這些信賴區間會包括母數，5％的信賴區間，則不會包括母數。 區間估計之建立有以下幾個步驟-3 建立平均數或比例之信賴區間(confidence interval)。樣本平均數之信賴區間為 　　 （ ）------- (1) 其中 c. i.＝confidence interval 　　 　＝the sample mean Z ＝相對應於先前已決定之α水準的Z分數 　　　　 ＝（平均數）抽樣分配之標準差　 假設考驗的五步驟(必背) 【一】根據研究假設列出虛無假設H0與對立假設H1 (1)先寫虛無假設H0再寫對立假設H1 (2)左寫樣本右寫母群 (3)注意單雙側問題 【二】列出檢定基本條件 (?、n、?已未知、單雙側、Z或t檢驗) 【三】根據【二】之要件決定查表所得之臨界值並繪圖表示出拒絕區、臨界值與? 【四】利用公式求出樣本的比較值 【五】決定比較值是否落入拒絕區並下結論 點估計與信賴區間 點估計(point estimate)： 用樣本資料計算的統計量，估計母體參數。 區間估計(interval estimate)：某區間會涵蓋母體參數的可能性。 點估計與信賴區間 決定信賴區間的因素有： 樣本大小 n。 母體資料的離散程度，通常使用s估計。 信賴水準。 標準差（standard deviation）(補充資料) 標準差就是變異數開根號。 可分為母體標準差和樣本標準差。 何時使用z 分配 (1)常態母群，樣本標準差已知 (2)常態母群，母體標準差未知，且樣本個數 大於30 t分配 若母體近似常態分配，母體標準差未知，且樣本個數小於30，我們使用 t 分配。 在給定信賴係數下，t 分配的值依賴自由度而定. 區間估計 95% 信賴區間的意義 95% 信賴區間表示在100組樣本所得到的100個區間值，約有 95個區間會涵蓋母體參數。 從母體中抽選出的樣本平均數，會有95%落在母體平均數加與減1.96個標準差的範圍。 99 %信賴區間估計 99 %信賴區間意指，從母體中抽選出來的樣本平均數，有99%的樣本平均數會落在母體平均數加減2.58個標準差的範圍內。 背下來 95% 信賴區間 99 %信賴區間 90 %信賴區間 樣本平均數的標準誤 我們