概率论和数理统计(chapt1-6 n重贝努利试验).pptVIP

第六节 n重贝努利试验 二、n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率 一、n重贝努利试验的概念 设E是随机试验，如果在相同的条件下将试验E重复进行若干次，且各次试验的结果互不 影响，即每次试验结果发生的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则由这若干次试验构成的试验序列称为独立试验序列 1. 独立试验序列 P26 一、n重贝努利试验的概念 设E是随机试验，在相同的条件下将试验E重复进行n次，若1）由这n次试验构成的试验序列是独立试验序列2）每次试验有且仅有两个结果：事件 和事件3）每次试验事件A 发生的概率都是常数 p,即 则称该试验序列为n重贝努利（Bernoulli）试验，简称为贝努利试验或贝努利概型 2. n重贝努利试验(P27) n重贝努利（Bernoulli ）试验的例子 1.已知在指定时间内某十字路口的事故率为p，现在此时间段内对经过的n 辆机动车进行观察 每辆车是否经过这个十字路口是相互独立的，而且观察结果有且只有两种可能：出事故 、平安经过 所以这是一个贝努利试验 2.某射手每次射击命中目标的概率都是 p，现对同一目标独立射击 n 次，观察射击结果 所以这是一个贝努利试验 此射手独立射击n次，每次射击命中目标的概率都是p，所以这n次射击构成独立试验序列，每次射击有且仅有两个结果：射中 、未射中 二、n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率 定理(P27) 在n重贝努里试验中事件A发生的概率为P(A)=p (0p1),则事件A在 n 次试验中恰好发生k次的概率为： 其中： 证明： 其中 在指定的k 次中是 而在其余 n-k 次中为 ，例如若前k 次为 ，后n-k 次为 ，则 在n 次试验中，事件A在指定的k 次中发生，而在其余n-k次中不发生,可用样本点表示为: 事实上，在n 次试验中，这种“事件A在指定的k 次中发生，而在其余n-k 次中不发生”的指定方法共有 “事件A在n 次试验中恰好发生k 次”的概率恰是这 个概率之和，所以 对应于每一种指定方法，其概率皆为 将每棵小树看作一次试验，是相互独立的，且每次试验只有两种结果： “成活”、“不成活”. 因此，20棵小树能否成活可看作贝努利试验：n=20，p=0.9 例1 某种小树移栽后的成活率为90%,一居民小区 移栽了20棵,求能成活18棵的概率. 解 设A：能成活18棵，则 例2(P28)某篮球运动员进行投篮练习，设每次投篮的命中率为0.8，独立投篮5次，求 （1）恰好4次命中的概率； （2）至少4次命中的概率； （3）至多4次命中的概率. 解： 将每次投篮看作一次试验，则每次试验只有两种结果： “命中”、“不中”.因此，运动员独立投篮5次可看作贝努利试验：n=5，p=0.8 设A:恰好4次命中，B:至少4次命中，C:至多4次命中 （1） （2） （3） 例3 一条自动生产线上的产品, 次品率为4%, 求: (1) 从中任取10件, 求至少有两件次品的概率; (2) 一次取1件, 无放回地抽取,求当取到第二件次品时, 之前已取到8件正品的概率. 由于一条生产线上的产品很多，当抽取的件数相对较少时，即使无放回抽取也可以看成是独立试验，而且每次试验只有两种结果： “次品”、“正品”. 因此，任取10次产品可看作贝努利试验：n=10，p=0.04 解 设事件A：10件中至少有两件次品，则 （2）设事件B：前 9 次中抽到 8 件正品一件次品； 事件C：第 10 次抽到次品，则所求概率为 例4（赌本分配问题）甲乙约定先赢S局者胜，过一段时间后比赛中止，此时甲赢a局，乙赢b局，设总赌金为1，问赌金如何分配？ 解： 再过 局后必能分胜负 X表示 局中甲赢的局数 则甲赢 甲输 比如 则再赌3局必分胜负 P{甲赢} 又如 则再赌2局必分胜负 P{甲赢} 1 阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关 系及运算。 第一章 小 结 2 给出了随机事件的频率及概率的定义和基本性 质。 3 给出了古典概型，要会计算这类概率。 5 给出了随机事件独立性的概念，要会利用事件 独立性进行概率计算。 6 引进贝努里概型及n重贝努里试验的概念，要会 计算与之相关事件的概率。 4 给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率 公式和贝叶斯公式。