普通物理学（第7版） 程守洙课件-chapter-10.pptxVIP

§10-1 谐振动 §10-2 阻尼振动 §10-3 受迫振动 共振 §10-4 电磁振荡 §10-5 一维谐振动的合成 *§10-6 二维谐振动的合成 *§10-7 振动的分解 频谱 *§10-8 非线性振动与混沌 第十章 机械振动和电磁振荡 §10-1 谐振动 简谐振动（simple harmonic motion, SHM）： 一、谐振动的特征及其表达式 受力特点： 线性回复力 这是简谐振动动力学特征 物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。 其解为 令 简谐振动的特征方程 简谐振动表达式 vm=A 称为速度幅值 ； am=2A 称为加速度幅值 。 简谐振动的速度和加速度： 简谐振动的运动学特征方程 由初始条件(x0 ， v0 )求解振幅和初相位： 设 t =0时，振动位移：x = x0 振动速度：v = v0 二、描述谐振动的特征量 2. 周期(period) T : 完成一次完全振动所经历的时间。 1. 振幅(amplitude) : A （即最大位移，x=±A ） 角频率 （或称圆频率） ： 频率(frequency)  : 单位时间内完成完全振动的次数。  = 1/T 相位差：  = ( 2 t + 20 ) -(1t + 10) 对两同频率的谐振动  = 20 - 10 初相差 当 =  2k ，( k =0,1,2,…)，两振动步调相同，称同相。 初相位（initial phase） ：0 （ t + 0 ）——描述振动状态 3. 相位（phase）： 当 =  (2k+1)， ( k =0,1,2,…)，两振动步调相反， 称反相。 若 0 20- 10，则 x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前 (或x1比x2落后)。 x2超前于x1 速度相位比位移相位超前/2。 加速度与位移反相位。 三、谐振动的旋转矢量图示法 投影点P 的运动为简谐振动。 两简谐振动同频率同振幅初相位不同 例10-1 一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12 m,周期T=2 s。当t=0时,物体的位移x=0.06 m,且向x 轴正向运动。求：(1)简谐振动表达式;(2) t =T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x =-0.06 m处向x 轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。 解：(1) 设简谐振动表达式为 由初始条件： 简谐振动表达式： (2) 或 从x = -0.06 m处向Ox轴负方向运动 (3) 四、几种常见的谐振动 1. 单摆 重物所受合外力矩： 由转动定律 令 (q 很小时) 振动表达式为 单摆周期T与角振幅的关系为 当q 不是很小时： 2. 复摆 q 很小时 一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。 例10-2 一质量为m 的平底船，其平均水平截面积为S，吃水深度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。 船静止时浮力与重力平衡， 船在任一位置时，以水面为坐标原点，竖直向下的坐标轴为y 轴，船的位移用y 表示。 解： 船的位移为y 时船所受合力为 船在竖直方向做简谐振动，其角频率和周期为 五、谐振动的能量 势能 机械能 简谐振动系统机械能守恒。 以水平弹簧振子为例 动能 *六、用能量法解谐振动问题 以水平弹簧振子为例 系统机械能守恒： 对t求导： 谐振动的运动方程 例10-3 劲度系数为k，原长为L，质量为 的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为m ( )的物体，在光滑水平面内做直线运动。求解其运动。 解： 当物体处于 位移x速度为v时， 弹簧元 dl 的质量为 系统弹性势能为 系统机械能守恒，有 常量 常量 弹簧、物体的动能分别为 对时间求导， 仍为简谐振动 §10-2 阻尼振动 振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所做的振动，称为无阻尼自由振动。 在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。 阻尼：消耗振动系统能量的原因。 阻尼种类：摩擦阻尼 辐射阻尼 对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度较小时，阻力大小正比于速度，且方向相反，表示为 阻尼振动方程： 引入 阻尼因子 固有频率 其中 阻尼振动是准周期性运动 余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动； 阻尼振动的周期：