李椿《热学》（第二版）电子教案-第3章 气体分子热运动速率和能量的统计分布.pptVIP

x 缝充分窄时，少量分子的逸出不会破坏容器中气体的平衡态。容器外抽成高真空，使逸出的分子不致受到其他残余气体分子的碰撞而偏离直线运动。 在分子前进的方向上平行于S，再放置一些狭缝S1、S2等，则可获得一窄束分子射线。 这样获得的分子射线是容器中平衡态下气体分子的取样，因而测定射线中分子的速率分布就可以验证麦克斯韦分布律。 另外，利用分子射线还可以直接研究分子、原于及原子核的一些基本性质。 二、葛正权实验 我国物理学家葛正权曾在1934年测定铋(Bi)蒸气分子的速率分布。 O 是蒸气源，S1、S2和S3都是狭缝。R是一个可以绕中心轴(垂直于图平面)转动的空心圆筒。 全部装置放在真空容器中。 如果圆筒R不转动，分子通过狭缝S3进入R，沿直线射向装在R内壁上的弯曲玻璃板G，沉积在板上正对着S3的P处，那里镀上一窄条铋。 当R 以一定的角速度转动，铋分子由S3到达G需用一段时间。 这段时间内R己转过一角度，铋分子不再沉积在板上P处。 不同速率的分子将沉积在不同的地方．速率大的分子由S3到G所需的时间短，沉积在距P较近的地方，速率小的分子沉积在距P较远的地方。 R转过的角度 ， 出以上两式消去t，即得 设速率为 的分子沉积在P’处以s 表示弧PP’的长度。 表示R的角 速度，D表示R的直径，铋分子由S3P到达P’处所需时间为 s与 对应 弧长为 取下玻璃板G ，用测微光度计测定板上各处沉积的铋层的厚度，找出铋层厚度随s 变化的关系，可确定铋分子按速率分布的规律。 经过多次实验发现，实验结果与麦克斯韦速率分布律很好地符合。 三、密勒和库士实验 密勒(Miller)和库士(Kusch)在1956年用铊蒸气的原子射线做实验精确地验证了麦克斯韦速率分布。 实验装置如图3—7所示．O是蒸气源，R是用铝合金制成的圆柱体，可以绕中心轴转动，起滤速作用。在它上面均匀地刻制了一些螺旋形细槽，细槽的入口狭缝与出口狭缝之间的夹角 D是根据电离计原理制成的检测器，接收原子射线并测定其强度 D的中心是一根通电加热的钨丝，外面套着一个开有狭缝(与蒸气源的狭缝S平行)的金属筒，金属筒相对于钨丝加负电压。 当原子射线通过狭缝打到热钨丝时，每个铊原子都被电离成正离子，并被负电极——金属筒所接收。检测器测得的离子电流的强度直接反映出原子射线的强度。装置放在抽成高真空的容器内。 R 以一定的角速度转动，射线包括各种速率分子，满足下式关系的分子通过细槽到达D 改变角速度，可以使不同速率的分子通过。 入口狭缝和出口狭缝都有一定的宽度，相当于两个狭缝之间的夹角有一定的范围，所以当圆柱体R的角速度。一定时，能通过它的分子速率并不严格相同，而是分布在一定区间 内。 使圆拄体R以不同的角速度转动，检测器依次测定对应的离子流强度就可确定分子按速率分布的情况。 图中实线是根据麦克斯韦分布律作出的铊分子射线870 K时的速度分布曲线，圆圈表示实验结果。理论与实验两者相当精确地吻合。 一、玻耳兹曼分布律 气体分子平动能 §3.3 玻耳兹曼分布 重力场中微粒按高度的分布 气体分子不受外力作用下的麦克斯韦统计分布 波耳兹曼 分子的总能量包括动能和势能 玻耳兹曼推广到气体分子受保守力作用下的情况 势能是位置的函数，因此，这时考虑的分子应该指这样的分子，不仅它们的速度限定在一定的速度区间，而且它们的位置也限定在一定的空间， 位于 区间的分子数是 玻耳兹曼按能量分布律 即：系统在力场中处于平衡态时， 如果对所有可能的速度积分，并注意到麦克斯韦速度分布函数满足归一化条件 式子 写作 dN ’表示分布在坐标空间 分子数 只要粒子之间相互作用很小而可以忽略，处于平衡态的气体中的原子、分子、布朗粒子，以及液体、固体中的很多粒子，一般都遵循玻耳兹曼分布。 分子按势能分布律 地球大气中的气体分子，倘若没有热运动，在重力的作用下，将聚集到地球表面处很薄的一层里。 二、 重力场中微粒按高度的分布 倘若气体分子只有热运动，没有重力的作用，它们将从地球逃逸。 气体在重力场中，气体分子的热运动和地球对大气分子的引力作用，使大气层维持在地球周围一定的厚度范围，使空气分子按高度有一个确定的分布。 它与分子质量和温度有关 把大气视作理想气体,在一定温度下，压强与分子数密度n的关系为 代入上式 等温气压公式 大气上下温度是有差异的,所以等温气压公式得到的结果是近似的 由等温气压公