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东财 Dongbei University of Finance ＆ Economics 结构的稳定计算 东北 财经大学 DONGBEI UNIVERSITY OF FINANCE ＆ ECONOMICS 2005年8月 建筑力学 ARCHITECTURE MECHANICS §8-4 结构的稳定计算 §8-4-1 稳定概念 两类稳定问题 一、结构设计应满足三方面的要求 1、强度 2、刚度 3、稳定性。 二、基本概念 1、失稳：当荷载达到某一数值时，体系由稳定平衡状态转变为不稳定状态，而丧失原始平衡状态的稳定性，简称“失稳” 2、临界状态：由稳定平衡状态过度到不稳定状态的中间状态（中性平衡状态）。 3、临界荷载：临界状态时相应的荷载。 三、结构失稳的两种基本形式 1、第一类失稳（分支点失稳）：结构变形产生了性质上的突变，带有突然性。 平1 p 平2 cr 平1 p p cr cr 平2 2、第二类失稳（极值点失稳）：虽不出现新的变形形式，但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许可值，结构不能正常工作。 平2 pcr pcr 平1 pcr pe §8-4-2 确定临界荷载的静力准则——静力法 一、临界状态的静力特征 1、体系失稳前在弹性阶段工作 （1）应力、应变成线性关系。 （2）挠曲线近似微分方程成立。 2、采用小挠度理论分析 （1）无论采用小挠度理论，还是大挠度理论，所得临界荷载值是相同的。 （2）大挠度理论可以反映体系屈曲失稳后平衡路径的变化，而小挠度理论则欠缺，采用简化假定的原因。 3、静力特征 临界荷载具有“平衡状态的二重性”，因为它是由稳定平衡状态过渡到不稳定状态的极限状态。 二、静力法 1、定义：假定体系处于微弯失稳的临界状态，列出相应的平衡微分方程，进而求解临界荷载的方法。 2、步骤： （1）建立坐标系、取隔离体、绘受力图。 （2）列静力平衡方程。 （3）将挠曲线方程代入平衡方程后，利用边界条件求稳定方程。 （4）解稳定方程，求临界荷载。 二、举例 试求图示结构的临界荷载。 pcr y x x pcr M(x) y R l-x p 左式为“超越方程” 解“超越方程”的两种方法： 1、逐步逼近法（试算法）： 2、图解法： 以?l为自变量，分别绘出z= ?l和z=tg ?l的图形，求大于零的第一个交点，确定?l。 例14-1 试求图示结构的临界荷载。 y x x pcr pcr M(x) y p 例14-1 试求图示结构的临界荷载。 y x x pcr pcr M(x) y p 例14-1 试求图示结构的临界荷载。 y x x pcr p M(x) x y §8-4-3 等截面压杆的稳定 应用位移和内力的 初参数表达式建立稳定方程 一、初参数方程的建立 两端具有不限制轴向相对位移支座约束的杆件处于临界状态： x y M0 Ml p p H H 图1 M Q N N+dN n t M+dM Q+dQ 图2 M H P M+dM H P 图3 x y 已知： 以x=0时的位移y0、转角y0’、弯矩M0、剪力Q0作为积分常数，即令： 初参数方程： （14-6） p p p x y 例14-3 试求图示结构的临界荷载（初参数法）。 l 解： §8-4-4 确定临界荷载的能量准则 能量法 一、用能量原理建立的能量准则（适用于单自由度体系） 2、解题思路 1、三种平衡状态 （1）稳定平衡： 偏离平衡位置，总势能增加。 （2）不稳定平衡：偏离平衡位置，总势能减少。 （3）随遇平衡： 偏离平衡位置，总势能不变。 图1 图2 图3 （1）当外力为保守力系时 （2）当体系偏离平衡位置，发生微小移动时 （3）直杆稳定（刚性杆） 3、能量法计算公式（单杆） x y 二、用势能原理建立的能量准则（适用于多自由度体系） 设弹性曲线为多参数曲线： 依“势能驻值原理”：临界状态下真实的变形曲线应使体系的总势能为驻值。