普通物理学（第7版） 程守洙课件-chapter-3.pptxVIP

§3-1 刚体模型及其运动; 既考虑物体的质量， 又考虑形状和大小，但忽略其形变的物体模型。;二、平动和转动 ; 如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动就叫做转动（rotation），这一直线就叫做转轴。 如果转轴是固定不动的，就叫做定轴转动（fixed-axis rotation） 。;3. 刚体的定轴转动; 线量与角量的关系：;做直线运动的质点：;i = 3个平动自由度 + 2个转动自由度= 5个自由度;1. 只有垂直转轴的外力分量才产生沿转轴方向的力矩Mz ，而平行于转轴的外力分量产生的力矩 Mxy 则被轴承上支承力的力矩所抵消。 ; 是转轴到力作用线的距离，称为力臂。;二、角速度矢量;三、定轴转动定律;对刚体内各个质点的相应式子，相加得 ; 刚体在做定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。;四、转动惯量;例3-1 求均质细棒( m ，l ) 的转动惯量： (1) 转轴通过中心C与棒垂直， (2) 转轴通过棒的一端O与棒垂直。;平行轴定理（parallel axis theorem）;例3-2 求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转 动惯量。圆盘半径 R，质量 m ，密度均匀。;例3-3 物体：m1、m2(m1)， 定滑轮：m、r，受摩擦阻力矩为Mr。轻绳不能伸长，无相对滑动。求物体的加速度和绳的张力。;例3-4 圆形台面以恒定角速度?绕通过中心且垂直台面的轴旋转。现一半径R，质量为m的均质圆盘放在台面上。设圆盘与台面间摩擦因数为?，问经过多少时间才使圆盘达到角速度? ？;m=?δ?R2;一、力矩的功;合外力对刚体做的元功：;二、刚体的转动动能;刚体定轴转动的动能定理：总外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。;四、刚体的重力势能;例3-5 冲床上配置5000kg的飞轮，r1=0.3m，r2=0.2m。今用转速为900r/min,传动轴直径d =0.1m的电动机来驱动飞轮。（1）飞轮的转动动能；（2）冲断0.5mm的薄钢片需要冲力9.8x104N，所消耗的能量全部由飞轮提供，问冲断钢片后飞轮的转速。;（2）在冲断钢片过程中，冲力F做的功;例3-6 一质量为m ，长为 l 的均质细杆OA，可绕其一端的光滑轴O在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时其中心点C和端点A的速度。;一、刚体的角动量;对于定轴转动， 对沿定轴的分量 为 ;称为角动量定理的微分形式。;且系统满足角动量定理;三、定轴转动刚体的角动量守恒定律;1. 刚体( J 不变)的角动量守恒;2. 非刚体( J 可变)的角动量守恒;3. 物体系的角动量守恒;例3-7 匀质细棒：l 、m，可绕通过端点O的水平轴转动。棒从水平位置自由释放后，在竖直位置与放在地面的物体m相撞。该物体与地面的摩擦因数为 ?，撞后物体沿地面滑行一距离 s 而停止。求撞后棒的质心C 离地面的最大高度 h ，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。;第二阶段：碰撞过程。系统的对O轴的角动量守恒。;?取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。;例3-8 A、B两飞轮在同一中心线上，A轮转动惯量JA=10kg?m2，B轮JB= 20kg?m2 ，开始时A轮转速600r/min, B轮静止。求啮合后的转速，在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？;在啮合过程中，摩擦力矩做功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热能。;例3-9 恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径R0?2?107 m，塌缩成半径R?6?103 m的中子星。试求中子星的角速度。塌缩前后的星体内核均看作是均质圆球。;例3-10 如图的宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为J = 2?103 kg?m2 ，它以? =0.2 rad/s的角速度绕中心轴旋转。宇航员想用两个切向的控制喷管使飞船停止旋转，每个喷管的位置与轴线距离都是r =1.5 m。两喷管的喷气流量恒定，共是? =2 kg/s 。废气的喷射速率（相对于飞船周边）u =50 m/s，并且恒定。问喷管应喷射多长时间才能使飞船停止旋转。;故原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等于飞船自身的角动量，即;在整个喷射过程中，系统所受的对于飞船中心轴的外力矩为零，所以系统对于此轴的角动量守恒，即L0=L1 ，由此得;进动（precessio