必威体育精装版人教版八年级下册章 节第17章 节 勾股定理.ppt

第17章 勾股定理;主要变化 进一步突出证明勾股定理采用的面积法 加强总结 　正文：“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接， 　巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。 　旁白：赵爽所用的这种方法是我国古代数学家常 　用的出入相补法。 增加实践;数学活动２;在第17.1节“勾股定理”中，将原探究 1，2改为例题，突出例题的示范作用。 　原教材中的“探究１”： ;新教材中改为例题：;运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ;二、编写时主要考虑的问题; 这样安排教学，有利于学生认识结论研究的必要性，培养对于结论的探索兴趣和热情，培养学生数学学习的兴趣，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力，培养严密审慎的思考习惯，培养科学精神。;;;　　对于勾股定理的逆定理，教科书首先让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而作出猜想：如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。教科书借助于勾股定理和判定全等三角形的定理(SSS)证明了这个猜想，得到了勾股定理的逆定理。（与原教材同） 证明更清晰。;;2.加强勾股定理与已学知识的联系 利用勾股定理在数轴上做出表示形如 等无理数的点，深化对 “ 实数与数轴上的点一一对应”的认识； 运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等。 （八年级上册中仅通过画图得出结论）;;3．通过介绍我国古代研究勾股定理的成就培养民族自豪感;三、对教学的几点建议 ; 在勾股定理的教学中，一方面要重视学生观察、猜想能力的培养，也要重视从特殊结论到一般结论的严密思维能力的培养。从勾股定理到它的逆定理，学生往往会从直觉出发想当然地认为勾股定理的逆命题也一定成立，而从这种直觉上升到逻辑严密地思考和证明，认识到两个结论有联系但却并不相同，认识到新的结论仍需要经过严格地证明，这是思维能力提高的重要体现，这在教学中是应该引起重视的。另外，逆命题概念的教学也是一个教学难点，怎样写出一个命题的逆命题，原命题和逆命题真假的多种可能性，怎样的命题可以称为逆定理，这些都是学生容易出错的知识点。; 2.利用好选学材料 勾股定理的证明方法相当多，让学生从定理条件和结论去分析找到一个新的证明方法并非高不可攀，所以，在本定理的教学中，除正文介绍的有关内容外，可以根据实际教学情况，对于学生提出不同的教学要求，可以让学生自主探究定理的证明，既可以让学生根据图形分析自主得到证法，也可以安排收集定理多种证法的数学课外活动，通过这些活动，使学生对勾股定理有较好的理解，从而培养他们学好数学的信心。;;;3．适当总结和定理、逆定理有关的内容 　　 本章引出了逆定理的概念，为了让学生对这一概念掌握得更好，可以在小结时结合已经学过的一些结论以加深理解。例如，可以结合在本套教科书第十二章“全等三角形”中的两个定理：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”和“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”来进行复习。这里，前一个结论是角的平分线的性质定理，后一个结论就是角的平分线的性质定理的逆定理。还可以举??其他的一些适当的例子。这样就可以从定理、逆定理的角度认识已学的一些结论，明确其中一些结论之间的关系。; 互逆命题、互逆定理的概念，学生接受它们应该困难不大，但对于那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时也会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”的形式。当然，要注意把握教学要求，不宜涉及结构太复杂的命题。