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PAGE PAGE 5 一元二次方程复习提纲 考点一：概念 （1）定义：含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。 （2）一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 （3）判断一元二次方程的依据：①只含有一个未知数。② 是整式方程。③ 二次项系数不为“0”。④ 未知数最高次数是“2”。 典型例题： 1、下列是关于x的一元二次方程的是（ ） 2、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )． A、 B、 C、 D、 3若方程是关于的一元二次方程，则 ． 4、当m 时，方程mx 2-3x=2x 2-mx+2 是一元二次方程 考点二：一元二次方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。? ⑵应用：利用根的概念求代数式的值 典型例题： 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为( ). (A) 1 (B) (C) 1或 (D) . 考点三：一元二次方程的解法 1、直接开平方法 适用方程特征：的解是 典型例题： (1) x2 = 5 (2)(y+2)2=3 (3)2(3a-1)2-1=0 2、因式分解法 适用方程特征：方程左边可以化为两个因式的乘积，右边是0，即形如 (x+a)(x+b)=0的方程都可以用因式分解法。 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 典型例题：解方程 （1）3x2 = 2x (2) (3) (4)y2 =3y +4 3、配方法 即通过配方将方程化为（x+a）2=b(b≥0)的形式，再用直接开平方法求解。 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： 在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数； 把原方程变为的形式。 若，用直接开平方法求出的值，若n﹤0，原方程无解。 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 当一元二次方程的形式为时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数； (2) 移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为的形式； （3）若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。 典型例题：用配方法解方程 （1）x2 -4x -3=0 (2) 4、求根公式法 一元二次方程的求根公式是： 用求根公式法解一元二次方程的步骤是： （1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）； （2）求出的值； （3）若，则把及的值代人求根公式，求出。 典型例题：用求根公式解方程 （1）x2+3x+1=0 （2）(x+3)(2x-1)=1 注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。 用适当的方法解方程： （１） 5x 2-45=0 （2） x 2 -10x+24=0 (3) (x+3)(x-1)=x+3 (4) （x-2)(3x-5)=1 考点四：一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 △= 运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况： △=﹥0方程有两个不相等的实数根； △==0方程有两个相等的实数根； △=﹤0方程没有实数根； 典型例题; （1）方程2x2-3x+2=0的根的情况是 。 (2)、已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　） 　 A． 1 B.﹣1 C. D﹣ 考点五：根与系数的关系 若是一元二次方程的两个根，则有， 特别地，二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0的两根为，则 ， 典型例题： （1）已知是方程的两根，则 ， （2）关于x的方程x2- ax - 3=0的一个根为3，求方程的另一个根和a的值。 考