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2016北京邮电大学《矩阵分析和应用》期末试题

北京邮电大学《矩阵分析与应用》期末考试试题（A卷） 2015／2016学年第一学期（2016年1月17日）注意：每题十分，按中间过程给分，只有最终结果无过程的不给分。已知的两组基：，，，；，，，。求由基到的过渡矩阵，并求矩阵在基下的坐标。假定是的一组基，试求由，，；生成的子空间的基。求下列矩阵的Jordan标准型（1）（2）设是的任意两个向量, 矩阵，定义 (1) 证明在该定义下构成欧氏空间; (2) 求中由基向量的度量矩阵; 设是欧氏空间中的单位向量，，定义变换证明：是正交变换。求矩阵和的。求证：若A为实反对称矩阵( AT = - A) , 则eA 为正交矩阵。证：由知，于是有所以eA是正交矩阵。设，求eA, etA (t∈R), sinA 解：什么是矩阵的QR分解？求矩阵的QR分解。 QR分解有很多种方法可以得到，下面给出两种，但不排除还有其他方法：初等旋转变换 Schmidt正交化求矩阵的奇异值分解。