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不在同一直线上的三点确定一个圆. O ． ． C ． B ． A 三角形的外接圆与内切圆: 三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点. ． O A B C 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点. 等边三角形的外心与内心重合. 特别的: 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. O A B C D 二、过三点的圆及外接圆 1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________ 上. 3.过三点的圆有______________个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形___ _，钝角三角形的外心在三角形____。 无数 无数 0或1 内 外 连结着两点的线段的垂直平分线 在斜边的中点上 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。 问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？ 问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？ ∠C＝90° ▲ABC是锐角三角形 ▲ABC是钝角三角形 3.如图,是某机械厂的一种零件平面图. (1)请你根据所学的知识找出该零件所在圆的圆心(要求正确画图,不写做法,保留痕迹). (2)若弦AB=80cm,AB的中点C到AB的距离是20cm,求该零件所在的半径长. 基础题： 1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_______. 3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O 于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____. E F H G 正方形 22cm 2cm 4.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若∠A+ ∠C=110度，则∠FPE=_____度 C o D E A B . F P 5．如图，已知△ABC的三边长分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。 7．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标 A O y .M C x B 6.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的 直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方 法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴 墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说 明她这样做的道理. 圆与圆的位置关系: . . . . . 外离 外切 相交 内切 内含 ． O1 ． O2 ． O1 ． O2 ． O1 ． O2 ． O2 ． O1 ． O1 ． O2 两圆的位置关系 数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含 d＞R+r d=R+r d=R-r d＜R-r R-r＜d＜R+r 1.如图， ⊙O1和⊙O2内切于点T， ⊙O2的弦TA，TB分别交⊙O1于C，D，连接AB，CD 求证：AB//CD · · o1 o2 A B C D T 典型例题: 1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F. E O1 O D C B A F (2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由. (1)说明D是AC的中点. (3)若DF=4,求OF的长. 2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E. D C B A F P ． O ． E (1)求四边形CDFP的周长. (2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式. Q 三.正多边形: 2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径． １.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． 3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角． 4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距． O A B F D C E G 3 正多边形和圆 （1）.有关概念 （2）.常用的方法 （3）.正多边形的作图 E F C D . 边心距r 半径R 中心角 O 边 O A