2.3.2《平面与平面垂直的判定》.ppt

（一）温故知新 预习自学 阅读教材P67-69内容 （二）探索研究 完成《点金》P43知识梳理和自我测评 （四）运用反馈 完成教材P69练习 知识点1 二面角 解题思路： 1、定义法:在二面角的棱上找一特殊点,在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 2、垂面法：作一个垂直于棱的平面，此平面与两个半平面的交线所成的角就是二面角的平面角。 计算步骤：1、作出二面角的平面角 2、根据作图证明所作图形符合题目要求 3、计算（一般是在三角形中解三角形） 简记：一作二证三算 《点金》P43-44例2及变式训练 知识点2 两个平面垂直的判定 1、定义法：证明两个平面构成的二面角的平面角为直角。 具体步骤：（1）找出两个相交平面的平面角 （2）证明这个平面角是直角 （3）根据定义，这两个平面角互相垂直 2、定理法：证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，将证明“面面垂直”问题转化为证明“线面垂直”问题。 具体步骤：（1）由题意寻找其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面 （2）由判定定理，这两个平面互相垂直 《点金》P44例3及变式训练 * 1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角. 2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角: 3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直。 教学目标 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角. A B O ? 问题2：在立体几何中，“两条异面直线所成的角”是怎样定义的？ ? O ? O P ? ? A 问题3：在立体几何中,“直线和平面所成的角” 又是怎样定义的？ 资料一:沙发 资料二:室内一景 资料三:水库一角. （二）探索研究 二面角的有关概念及其记法与表示 观察思考:展示一张纸面，并对折让学生观察其形状，然后引导学生将它与角进行类比，归纳出二面角的概念及记法与表示. ? 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。 (1)半平面: 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 (2)二面角: 1、二面角的有关概念 (3)常用表示形式: 直立式 平卧式 棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α－AB－β。有时为了方便，也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α―l―β或P―l―Q。 二面角的有关概念及其记法与表示 表示 构成 定义 图形 二面角 角 2、二面角的记法表示 A B O ? α β A B l 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 射线—点(顶点)—射线 半平面—线(棱)—半平面 ∠AOB 二面角α-l -β或α-AB-β 3、二面角的度量 ① “把门开大一些”，是指哪个角大一些呢？ ② 我们应如何度量二面角的大小呢？ 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. ? ? l A B O (1)二面角平面角的定义 (2)二面角平面角的作法 ①定义法: ? ? l A B O α β A B O 垂直于二面角棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角是二面角的平面角。 ②垂面法: (3)找二面角的平面角时要注意： ②在找二面角的平面角时，要求 “OA⊥l” ， OB⊥l； ①∠AOB的大小与点O在l上位置无关； ③二面角平面角的范围 [0°,180°] ①直二面角的定义: 两个平面相交,如果它们所成的二面角 是直二面角,就说这两个平面互相垂直. 平面角是直角的二面角叫做直二面角. ②两个平面互相垂直的定义: (4) 当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？ 记法: 画法: α⊥β α β 教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数. 观察: 两个平面互相垂直画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面α与β垂直，记作：α⊥β。 如何检测所砌的墙面和地面垂直？ 门面在转动过程中与地面是否垂直？ 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 β α a 简记为:线面垂直,面面垂直 符号表示: a⊥α, a β α⊥β 下面我们来证明这个定理