2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.2第2课时相似三角形的判定定理同步练习新版华东师大版.docVIP

PAGE PAGE 1 23.3.2 第2课时　相似三角形的判定定理 知识点 1　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1．如图23－3－26，若eq \f(AE,AB)＝________，则△AEF∽△ABC，理由是___________________ 　 图23－3－26 2．如图23－3－27，已知∠1＝∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　　) A. eq \f(AB,AD)＝eq \f(BC,DE) B. eq \f(AB,AD)＝eq \f(AC,AE) C．∠B＝∠ADE D． ∠C＝∠E 　　　 图23－3－27 3．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，BC＝15，A′C′＝8，则当B′C′＝________时，△ABC∽△A′B′C′. 4．如图23－3－28，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．若AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，则△ABC与△AED相似吗？请说明理由． 图23－3－28 5．如图23－3－29，AE与BD相交于点C，AB＝4，BC＝2，AC＝3，DC＝6，CE＝4，试问： (1)△ABC与△DEC是否相似？为什么？ (2)求DE的长． 图23－3－29 知识点 2　三边成比例的两个三角形相似 6．已知AB ＝12 cm，AC＝15 cm，BC＝21 cm，A1B1＝16 cm，B1C1＝28 cm，当A1C1＝________ cm时，△ABC∽△ 7．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，eq \r(2)，eq \r(5)，乙三角形木框的三边长分别为eq \r(5)，eq \r(10)，5，则甲、乙两个三角形(　　) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 8．图23－3－30中的两个三角形是否相似？为什么？ 图23－3－30 9．［2017·枣庄］如图23－3－31，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图23－3－32中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　) 图23－3－31 图23－3－32 10．如图23－3－33，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(　　) A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C. eq \f(AP,AB)＝eq \f(AB,AC) D. eq \f(AB,BP)＝eq \f(AC,CB) 图23－3－33 11．下列条件中，能判定△ABC与△DEF相似的有(　　) ①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠D＝45°，DE＝16，DF＝40；②AB＝12，BC＝15，AC＝24，DE＝20，EF＝25，DF＝40；③∠A＝50°，AB＝15，AC＝20，∠E＝50°，DE＝28，EF＝21. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．如图23－3－34，在△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，给出下列条件：①∠ACB＝∠ABD；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判定△ABC∽△ADB的是(　　) A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 　　图23－3－34 13．如图23－3－35，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且eq \f(AD,AC)＝eq \f(DF,CG). (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若eq \f(AD,AC)＝eq \f(1,2)，求eq \f(AF,FG)的值． 图23－3－35 14．如图23－3－36，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F. 求证：(1)△ACB∽△DCE； (2)EF⊥AB. 图23－3－36 15．如图23－3－37，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D. (1)若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在点P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由． (2)若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个点P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求出BP的长． 图23－3－37 教师详答 1. eq \f(AF,AC)　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 2． A 3．10　[解析] 由eq \f(AC,A′C′)＝eq \f(BC,B′C′)