第八节 虚拟变量.ppt

第8章 模型中的特殊解释变量 主要内容 一、为什么引入虚拟变量 二、用虚拟变量测量截距变动 三、测量斜率变动 四、分段线性回归 一、为什么引入虚拟变量 1.定量解释变量 诸如前几章介绍的，可以在取值范围内连续取值的解释变量，称作定量解释变量。如：人均收入，农产品收购量，等。 2.定性变量 如性别、民族、国籍、战争、自然灾害和政治体制等，只表示某种特征的存在与不存在，称作定性变量。 一、为什么引入虚拟变量 建立回归模型的过程中，被解释变量不仅受定量解释变量影响，有时还受一些诸如如性别、民族、国籍、战争、自然灾害和政治体制等定性变量的影响。 因此，当这些定性变量对被解释变量产生影响时，当然也应该包括在回归模型中。 一、为什么引入虚拟变量 3.如何将定性变量引入模型 由于定性变量通常表示的是某种特征或属性是否存在，如男性、女性，城市户口、非城市户口等，所以量化方法可采用取值为0或1。 可以用1表示该属性存在，0表示该属性不存在(也可相反)。 一、为什么引入虚拟变量 4.虚拟变量 上述这种取值为0或1的变量称作虚拟变量，用D（Dummy）表示。虚拟变量应用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法与定量变量相同。 当一个定性变量含有m个类别时，应向模型引入 m-1个虚拟变量。 一、为什么引入虚拟变量 比如“性别”含男性与女性两个类别，所以当“性别”作解释变量时，应向模型引入一个虚拟变量。取值方式是： 一、为什么引入虚拟变量 再例如，定性变量“学历”还有四个类别，即大学学历、中学学历、小学学历和无学历。当“学历”作解释变量时，应向模型引入（4-1）三个虚拟变量，一种取值方式是： 一、为什么引入虚拟变量 5.虚拟变量注意事项 （1） 当定性变量含有m个类别时，模型不能引入m个虚拟变量。否则在虚拟变量间会产生完全多重共线性，无法估计回归参数。 例如：一年四季，取m=4个虚拟变量。 截距项对应的单位向量等于D1+D2+D3+D4。即出现完全多重共线性。 一、为什么引入虚拟变量 （2）把虚拟变量取值为0所对应的类别称作基础类别。 例如：按上面对“学历”的赋值方法，“无学历”为基础类别。 （3）当定性变量含有m个类别时，不能把虚拟变量的值设成如下形式： 一、为什么引入虚拟变量 （4）回归模型可以只用虚拟变量作解释变量，也可以用定量变量和虚拟变量一起作解释变量。 二、用虚拟变量测量截距变动 下面给出的模型都属于测量截距变动的模型。 二、用虚拟变量测量截距变动 例8.3 随机调查美国旧金山地区20个家庭的储蓄情况，拟建立年储蓄额Yi(千美元)对年收入Xi (千美元)的回归模型。 二、用虚拟变量测量截距变动 为研究不同住房状况家庭的储蓄情况，引入定性变量“住房状况”，用D表示。 虚拟变量D定义如下： 建立回归模型： 二、用虚拟变量测量截距变动 二、用虚拟变量测量截距变动 二、用虚拟变量测量截距变动 当模型不引入虚拟变量“住房状况”时，得回归方程如下: 二、用虚拟变量测量截距变动 引入虚拟变量后，不同住房状况的居民的储蓄明显具有不同的截距： 二、用虚拟变量测量截距变动 例8.4 季节影响 “季节”是在研究经济问题中常常遇到的定性因素。比如，酒、肉的销量在冬季要超过其他季节，而饮料的销量又以夏季为最大。当建立这类问题的计量模型时，就要考虑把“季节”因素引入模型。 由于一年有四个季节，所以这是一个含有四个类别的定性变量。应该向模型引入3个虚拟变量。 二、用虚拟变量测量截距变动 研究，1982年第1季度至1988年第4季度全国按季节市场用煤销售量，时间序列图如下 二、用虚拟变量测量截距变动 从上图看出，煤销售量随季节不同呈明显的周期性变化。给出三个虚拟变量，设： 二、用虚拟变量测量截距变动 二、用虚拟变量测量截距变动 现在考虑只加入一个虚拟变量D1，把季节因素分为第四季度和第一、二、三季度两类。 二、用虚拟变量测量截距变动 三、测量斜率变动 用虚拟变量还可以考察回归函数的斜率是否发生变化，来分析不同“类型”的不同斜率。 方法是在模型中加入定量变量与虚拟变量的乘积项： 设模型如下 按β2、β3是否为零，回归函数可有如下四种形式： 三、测量斜率变动 三、测量斜率变动 例2：利用中国进出口贸易总额数据（1950-1984）。试检验改革前后该时间序列的斜率是否发生变化。 定义虚拟变量D如