第三节 arma的特性.ppt

时间序列分析 时间序列的线性模型 模型的阶数 模型阶数的确定 模型参数的估计 模型的检验 平稳时间序列的预报 非平稳时间序列及其预报 时间序列的线性模型 自回归模型AR(p) 滑动平均模型MA(q) 自回归滑动平均混合模型ARMA(p, q) 一、自回归模型AR(p) 二、滑动平均模型MA(q) 三、自回归滑动平均混合模型ARMA(p, q) * 设{Xt}为零均值的实平稳时间序列，阶数为P的自回归 模型定义为 模型(8.1)简记为AR(p)，它是一个动态模型，是时间序 列{Xt}自身回归的表达式，所以称为自回归模型。满足AR(p) 模型的随机序列称为AR(p)序列，其中 {?k，k=1, 2, ???, p} 称 其中 为自回归系数。从白噪声序列{at}所满足的条件看出， at之间 互不相关，且at与以前的观测值也不相关，因此， {at}也称为 新信息序列，它在时间序列分析的预报理论中有重要意义。 为方便起见，引进延迟算子的概念。令 BXt=Xt?1， B2Xt=B(BXt)=Xt?2. 一般地有BkXt=Xt?k, (k=1, 2, ???)，称B为一步延迟算子，Bk为k 步延迟算子。 于是(5.1)式可表为 ?(B)Xt=at (5.2) 其中 ?(B)=1??1B ? ?????pBp. (5.3) 平稳性条件：若(5.2)式中， ?(B)=0的根全在单位圆外 ，即所有根的模都大于1，则称此条件为AR(p)模型的平稳 性条件。当模型(5.2)满足平稳性条件时， ??1(B)存在且一般 是B的幂级数，于是(5.1)式又可写成是 Xt= ??1(B)at, 称为AR(p)模型的逆转形式。 模型(5.2)可以看作是把相关的序列{Xt}变为一个互不相 关序列{at}的系统。 设{Xt}为零均值的实平稳时间序列，阶数为q的滑动平 均模型定义为 其中 {?k，k=1, 2, ???, q} 称为滑动平均系数，并简记模型(5.4) 为MA(q)。满足MA(q)模型的随机序列称为MA(q)序列。用延 迟算子表示， (5.4)式可以写成 Xt=?(B)at (5.5) 其中 ?(B)=1??1B ? ?????pBq. (5.6) 对于由(5.5)式决定的MA(q)模型，若满足?(B)=0的根全 在单位圆外，即所有根的模都大于1，则称此条件为MA(q) 模型的可逆性条件。当模型(5.5)满足可逆性条件时， ??1(B) 存在，此时(5.5)式可以写成 at=??1(B)Xt, 它称为MA(q)模型的逆转形式。 模型(5.5)中的Xt可以看作是白噪声序列{at}输入线性系 统的输出。 设{Xt}为零均值的实平稳时间序列， P阶自回归q阶滑 动平均混合模型定义为 其中?(B)和?(B) 分别为(5.3)式和(5.6)式所表示 ，且它们无公 因子， ?(B)满足平稳性条件， ?(B)满足可逆性条件。模型 (5.7)记为ARMA(p, q)。满足ARMA(p, q)模型的随机序列称为 ARMA(p, q)序列。 或 ?(B)Xt=?(B)at (5.8) *