2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用同步练习新版华东师大版.docVIP

PAGE PAGE 1 23.3.4　相似三角形的应用 知识点 1　利用三角形相似测量宽度 1．如图23－3－47，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，DC＝20 m， A．60 m B．40 m C．30 m D． 图23－3－47 2. 如图23－3－48是一个折叠小板凳的左视图，图中有两个等腰三角形框架，其中一个三角形框架的腰长为4，底边长为6，另一个三角形框架的腰长为2，则相应的底边长为________． 　　　 图23－3－48 3. 如图23－3－49，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份．如果小管口中DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是__________毫米． 图23－3－49 4．如图23－3－50，小明设计了两个直角三角形来测量河宽DE，他量得AD＝20 m，BD＝15 m，CE＝45 m，求河宽 图23－3－50 知识点 2　利用三角形相似测量高度 5．［2016·深圳］模拟在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米， A．1.5米 B．2.3米 C．3.2米 D 6．如图23－3－51是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm.　 图23－3－51 7．［2017·吉林］如图23－3－52，某数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4 m，BD＝14 m，则旗杆 图23－3－52 8．如图23－3－53，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高 　　 图23－3－53 9．如图23－3－54所示(示意图)，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高了几米？ 图23－3－54 10．如图23－3－55，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120 mm，高AD＝60 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是 　　　图23－3－55 11．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远的一小块积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为20米，该学生的眼睛离地面的距离为1.5米， 12．［教材练习第1题变式］数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图23－3－56)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面上的影长为 图23－3－56 13．如图23－3－57(示意图)，小华在晚上由路灯C的底部A走向路灯D的底部B.当她走到点P时，发现她身后影子的顶部刚好接触到路灯C的底部A处；当她向前再步行12 m到达点Q时，发现她身前影子的顶部刚好接触到路灯D的底部B处．已知小华的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m，且AP (1)求两个路灯之间的距离； (2)当小华走到B处时，她在路灯C下的影长是多少？ 图23－3－57  1．B　2. 3 　3. 5 4．解：∵∠CEA＝∠BDA＝90°，∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACE， ∴eq \f(AD,AE)＝eq \f(BD,CE). ∵AD＝20 m，BD＝15 m，CE＝45 m， ∴eq \f(20,20＋DE)＝eq \f(15,45)，解得DE＝40(m)． 答：河宽DE为40 m. 5．C 6．16　 7．9　 8．5.5 9．解：设长臂端点升高了x米． 根据题意，得eq \f(1,16)＝eq \f(0.5,x)，解得x＝8. 答：长臂端点升高了8米． 10． 40　11．]解：∵eq \f(旗杆高度,1.5)＝eq \f(20,2)，∴旗杆高度＝15(米)． 答：旗杆的高度是15米． 12如图： 设BD是BC在地面上的影子，树高为x m， 则eq \f(CB,BD)＝eq \f(1,0.8). ∵CB＝1.2，∴BD＝0.96， ∴树在地面上的实际影长是0.96＋2.6＝3.56. 由竹竿的高与其影长的比值和树高