2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.3相似三角形的性质同步练习新版华东师大版.docVIP

PAGE PAGE 1 23.3.3　相似三角形的性质 知识点 1　相似三角形对应线段的比等于相似比 1．若两个相似三角形对应角的平分线的比为5∶3，则这两个三角形的相似比为(　　) A．5∶3 B．3∶5 C．25∶9 D.eq \r(5)∶eq \r(3) 2．［2017·重庆］若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应边上的高的比为(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 3．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是△ABC和△A′B′C′的AC边和A′C′边上的高，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6，求B′D′的长． 知识点 2　相似三角形周长的比等于相似比 4．若△ABC∽△DEF，且eq \f(AB,DE)＝eq \f(1,2)，所以eq \f(BC,（　　）)＝eq \f(AC,（　　）)＝________，则eq \f(AB＋BC＋AC,（　　）＋（　　）＋（　　）)＝________，所以△ABC与△DEF的周长之比为________． 5．［2016·乐山］如图23－3－38，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC.若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝________。 图23－3－38 6．若两个相似三角形的相似比为2∶5，它们周长的差为9，则较大三角形的周长为________． 7．［教材练习第2题变式］已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求AC和A 知识点 3　相似三角形面积的比等于相似比的平方 8．如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是(　　) A．2∶3 B.eq \r(2)∶eq \r(3) C．4∶9 D．8∶27 9．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16 10．如图23－3－39，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，且DE∥BC，则△ADE的面积与四边形BCED的面积比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶1 图23－3－39 11. 如图23－3－40所示，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则eq \f(AD,AB)＝________． 　　　　 图23－3－40 12．已知△ABC∽△A′B′C′，eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(1,2)，AB边上的中线CD＝4 cm，△ABC的周长为20 cm，△A′B′C′的面积为64 cm2，求： (1)A′B′边上的中线C′D′的长； (2)△A′B′C′的周长； (3)△ABC的面积． 13．［2017·永州］如图23－3－41，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ACD的面积为1，则△BCD的面积为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 图23－3－41 14．如图23－3－42，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△BAF＝4∶25，则DE∶EC等于(　　) A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶2 　　　 图23－3－42 15．如图23－3－43，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面积为15，那么△DAC的面积为(　　) A．15 B．10 C. eq \f(15,2) D．5 图23－3－43 16．如图23－3－44所示，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，且AE∶EC＝2∶1，连结DC，求S△ADE∶S△BDC的值． 图23－3－44 17．如图23－3－45，AD，BE分别是△ABC的角平分线和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的角平分线和中线，已知∠BAC＝∠B′A′C′，AB· A′D′＝A′B′·AD.求证：AD·B′E′＝A′D′·BE. 图23－3－45 18．如图23－3－46，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点P.若矩形EFGH的周长为24，BC＝10，AP＝16，求S△BPC的值． 图23－3－46  1．A　 2．A　 3．解：由题意知eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(BD,B′D′)，∴eq \f(10,2)＝eq \f(6,B′D′)， 解得B′D′＝1.2. 4．EF　DF　eq \f(1,2)　DE　EF　DF　eq \f(1,2)　eq \f(1,2) 5．2　 6．15　 7．解：因为△ABC∽△A′B′C′，所以e