2018年秋八年级数学上册 第5章 二次根式 5.1 二次根式教学课件 （新版）湘教版.pptVIP

第五章 二次根式 * 5.1 二次根式 理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 难点：利用“ （a≥0）”解决具体问题. 每一个正实数a有且只有两个平方根± ,其中 是a的算术平方根.0的平方根和算术平方根均为0. 1.带着以下两个问题，引导学生阅读教材P155~157： (1)怎样理解二次根式的意义？ (a0)是不是二次根式？ （2）符号“ ”表示什么？ 一定是正整数？当a0时， 会等于a吗？ 学生阅读教材后，引导学生对上述问题讨论，在此基础上归纳：形如 （a≥0)的式子叫作二次根式，符号“ ”叫作二次根号，根号下的数字叫作被开方数. 2.引导学生探讨以下问题： 问题1：被开方数可能是负数吗？为什么？ 问题2：当a≥0时， 等于多少？ 在实数范围内，因为负数没有平方根，因此只有当被开方数是非负数时，二次根式才在实数范围内有意义. 因为 是a的一个平方根，所以 . 问题3：在下列横线上填上适当的数： = ; = ; = ; = . 根据上述结果，你能总结出当a≥0时， 等于多少吗？ 引导学生猜想： =a(a≥0). 问题4：以上猜想对吗？即当a≥0时， =a吗？ 引导学生进行推理论证：由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根；而当a≥0时，a2的一个正的平方根是 . 因此，a和 都是a2的正平方根，所以 =a(a≥0). 例1 (见教材P155，例1) 分析：因为 是二次根式，所以当x-1≥0时，它在实数范围内才有意义. 例2（见教材P156，例2） 分析：利用公式 ＝a（a≥0）解答. 例3（见教材P156，例3) 分析：利用公式 =a(a≥0)解答.