var模型、协整跟vec模型_yukz.doc

VAR模型、协整和VEC模型 1. VAR（向量自回归）模型定义 2. VAR模型的特点 3. VAR模型稳定的条件 4. VAR模型的分解 5. VAR模型滞后期的选择 6. 脉冲响应函数和方差分解 7. 格兰杰（Granger）非因果性检验 8. VAR模型与协整 9. VAR模型中协整向量的估计与检验 10. 案例分析 1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础。在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。 1. VAR（向量自回归）模型定义 以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例， y1, t = c1 + ?11.1 y1, t-1 + ?12.1 y2, t-1 + u1t y2, t = c2 + ?21.1 y1, t-1 + ?22.1 y2, t-1 + u2t 其中u1 t, u2 t ? IID (0, ? 2), Cov(u1 t, u2 t) = 0。写成矩阵形式是， =++ 设Yt =, c =, ?1 =, ut =, 则， Yt = c + ?1 Yt-1 + ut (1.3) 含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下： Yt = c + ?1 Yt-1 + ?2 Yt-2 + … + ?k Yt-k + ut, ut ? IID (0, ?) 其中，Yt = (y1, t y2, t … yN, t)， c = (c1 c2 … cN) ?j =, j = 1, 2, …, k ut = (u1 t u2,t … uN t), 不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。 因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数估计量都具有一致性。 2. VAR模型的特点 （1）不以严格的经济理论为依据。 （2）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量。 （3）VAR模型对参数不施加零约束。 （4）VAR模型有相当多的参数需要估计。 （5）VAR模型预测方便、准确（附图）。 （6）可做格兰杰检验、脉冲响应分析、方差分析。 （7）西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入VAR模型。 附： 图1 油价与静态拟合值 图2 油价与静态拟合值 3. VAR模型平稳（稳定）的条件 对于VAR(1)， Yt = c + ?1 Yt-1 + ut 模型稳定的条件是特征方程 |?1-? I |=0的根都在单位圆以内，或相反的特征方程|I–L?1|= 0的根都要在单位圆以外。 对于k1的VAR(k)模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的VAR(1)模型形式。 Yt = C + A Yt -1 + Ut 模型稳定的条件是特征方程 |A-?I| =0的根都在单位圆以内，或其相反的特征方程 |I-LA|=0的全部根都在单位圆以外。 与单变量时间序列的情况类似，我们可以来考察VAR（p）的单位根的存在性。为了说明这个问题，首先让我们来看一个二元时间序列的VAR（1）模型。 即有 当的根在单位圆上，则该序列是非平稳的。 所以作为一个多变量的时间序列，其平稳的充分必要条件是 根在单位圆之外。 附：矩阵变换。给出k阶VAR模型， Yt = c + ?1 Yt-1 + ?2 Yt-2 + … + ?k Yt-k + ut 再配上如下等式， Yt -1 = Yt -1 Yt -2 = Yt -2 … Yt-k+1 = Yt-k+1 把以上k个等式写成分块矩阵形式， =++ 其中每一个元素都表示一个向量或矩阵。上式可写为 Yt = C + A Yt -1 + Ut 附：VAR模型的特征根 4. VAR模型的分解 以VAR(1)模型 Yt = c + ?1 Yt-1 + ut 为例，用递推的方法最终可把Yt分解为三部分： Yt = (I + ?1 + ?12 + … + ?1t-1) c + ?1t Y0 + ut-i = (I-?1)-1c + ?1t Y0 + ut-i VAR模型滞后期的选择 从原则上讲，我们应该从VAR模型的自相关函数和偏自相关函数的特征来考虑模型的识别问题，但是从实用的角度讲，要在多元情况下把ACF和PACF很直观的讲清楚，是一件不容易的事情，所以，在实际