基于arma模型的功率谱估计.ppt

AR模型参数估计--最小二乘方法 AR模型参数估计--最小二乘方法 取目标函数： 求解方程组： 可得： 令： 即可确定AR模型参数。 引申：当同时考虑A和b二者的误差或扰动时，可获得AR参数估计的总体最小二乘法。 目录 一、ARMA过程基本理论 二、平稳ARMA过程功率谱 三、平稳ARMA过程谱估计 四、AR模型辨识 五、算例 算例 1、利用matlab自带的计算函数，实现了对信号的 AR功率谱估计。 2、利用matlab自带的AR模型参数计算函数，结 合Yule—Walker方程，实现了对信号的功率谱 估计。 3、利用Yule—Walker方法，首先对ARMA模型的 AR参数进行计算，并利用Levinson—Durbin 算法实现对MA参数的估计，完成对信号的功 率谱估计。 4、利用Yule—Walker方法，首先对ARMA模型的 AR参数进行计算，并利用Kaveh谱估计子算 法，实现对信号的功率谱估计。 算例 估计信号如下： x = cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*90*n)+randn(size(n)); 采样频率：Fs=1024 傅里叶变换数：nfft = 512; 算例1、 AR matlab各种自带函数 算例1 AR matlab自带函数 可以看出利用matlab的自带函数，各种估计方法所得的结果非常接近 接下来我们就考察AR参数的不同对估计结果的影响了，有了上一结论，我们可以只采用一种算法来进行不同AR阶数的估计比较即可。 算例1 AR matlab自带函数 算例2 AR matlab确定参数 自解方程 算例3 ARMA 修正Yule—Walker Levinson—Durbin算法 算例3 ARMA 修正Yule—Walker Levinson—Durbin算法 算例4 ARMA 修正Yule—Walker Kaveh估计子 算例4 ARMA 修正Yule—Walker Kaveh估计子 * * * * 个人理解：因为我们通过数据采集方式获得的x(n)是一个随机过程，虽然我们说他是满足各态历经的平稳随机过程，但是仍具有其特殊性，通过ARMA模型的辨识，使其更具有一般性，也就是说能够尽可能的代表该随机信号,既然要求ARMA过程，下面我们就对ARMA过程进行一个简单的介绍 * * * 注意，原本功率谱密度计算得到的是实数，但是经过线性化近似后得到的却是复数，但是虚部的值相比于实部非常的小，因而可以忽略不计 * * * * 注意分析分辨率和图像的波动。 * LOGO 贾鑫 2012.12.08 目录 一、ARMA过程基本理论 二、平稳ARMA过程功率谱 三、平稳ARMA过程谱估计 四、AR模型辨识 五、算例 目录 一、ARMA过程基本理论 二、平稳ARMA过程功率谱 三、平稳ARMA过程谱估计 四、AR模型辨识 五、算例 将广义的平稳过程x(n)表示成一个输入序列u(n)(白噪声)激励线性系统H(z)(ARMA模型)的输出 由H(z)的输出功率谱来估计x(n)的功率谱 ARMA过程定义 利用已知的x(n)来估计H(z)的参数 将广义的平稳过程x(n)表示成一个输入序列u(n)(白噪声)激励线性系统H(z)(ARMA模型)的输出 由H(z)的输出功率谱来估计x(n)的功率谱 ARMA过程定义 离散随机过程 服从线性差分方程： 为离散白噪声，则称 为ARMA过程。 自回归 (autoregressive)—滑动平均(moving average)过程 AR阶数 AR参数 MA阶数 MA参数 ARMA过程定义 ARMA过程定义 ARMA模型描述的线性时不变（LTI）系统 传递函数： ARMA过程定义 冲击响应系数 满足ARMA模型的条件： (1)冲激响应系数必须绝对可求和： (系统稳定) (2)A(z)和B(z)无公共因子(p,q唯一) (3)系统是物理可实现的(因果系统) 极点的作用：决定系统的稳定性和因果性 因果性：称x(n)是e(n)的因果函数，若 即因果系统要求极点在单位圆以内，A(z)的根|z|1 零点部分 极点部分 ARMA过程性质 零点的作用：决定系统的可逆性，即 可逆性：称e(n)是x(n)的可逆函数，若 (1)存在序列 ，并满足 (2)