2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.2第1课时相似三角形的判定定理1同步练习新版华东师大版.docVIP

PAGE PAGE 1 23.3.2　第1课时　相似三角形的判定定理1 知识点 1　两角分别相等的两个三角形相似 1．图23－3－11中有两个三角形，角的度数已在图中标注，则这两个三角形(　　) A．相似 B．不相似 C．全等 D．无法判断 图23－3－11 2．下列各组三角形中，一定相似的是(　　) A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个钝角三角形 D．两个直角三角形 3．如图23－3－12，已知∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，则图中的相似三角形共有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 图23－3－12 4．如图23－3－13，添加一个条件：______________，可根据“两角分别相等的两个三角形相似”判定△ADE∽△ACB(写出一个即可)． 图23－3－13 　　 5.如图23－3－14，AB与CD相交于点O，AC与BD不平行，则∠A＝________或∠C＝________时，△AOC∽△DOB. 图23－3－14 6．［教材例3变式］如图23－3－15，已知四边形ABCD为平行四边形，点E在BC的延长线上，AE与CD相交于点F. 求证：△AFD∽△EAB. 图23－3－15 7．如图23－3－16，已知∠1＝∠2，∠C＝∠E，则△ABC和△ADE相似吗？请说明理由． 图23－3－16 8．如图23－3－17，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E. 求证：△ABD∽△CBE. 图23－3－17 知识点 2　仅有一对角相等的两个三角形不一定相似 9．下列各组中的两个三角形，不相似的是(　　) A．有一个角为100°的两个等腰三角形 B．底角为40°的两个等腰三角形 C．有一个角为30°的两个直角三角形 D．有一个角为30°的两个等腰三角形 10．如图23－3－18，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则图中的相似三角形有(　) A．0对　　　　　B．1对 C．2对　　　　　D．3对 图23－3－18 11．如图23－3－19，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与△ABC相似的三角形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图23－3－19 12．如图23－3－20，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且∠BEF＝90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中，一定相似的是________． 　　　 图23－3－20 13．如图23－3－21所示，P是Rt△ABC的斜边BC上异于点B，C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线有________条． 图23－3－21 14．如图23－3－22，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连结BD. 求证：△ABC∽△BDC. 图23－3－22 15．如图23－3－23，已知△ABC，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4. (1)求证：△ADC∽△BDE； (2)求DC的长． 图23－3－23 16．如图23－3－24，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E.已知AB＝3 eq \r(6)，BC＝3 eq \r(5)，BE＝5.求DE的长. 图23－3－24 17．如图23－3－25，在△PAB中，∠APB＝120°，M，N是AB上的两点，且△PMN是等边三角形．求证：BM·PA＝PN·BP. 图23－3－25 教师详答 1．A　2.B　3.D 4．答案不唯一，如∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B 5．∠D　∠B 6．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BE，∠D＝∠B， ∴∠DAE＝∠E， ∴△AFD∽△EAB. 7．解：相似．理由：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. 又∵∠C＝∠E， ∴△ABC∽△ADE. 8．证明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC. ∵CE⊥AB， ∴∠ADB＝∠CEB＝90°. 又∵∠B＝∠B， ∴△ABD∽△CBE. 9．D　10．D　11．D 12．Ⅰ与Ⅲ　13． 3　 14．证明：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD. ∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°. ∵∠ABC＝80°， ∴∠DBC＝40°， ∴∠DBC＝∠BAC. 又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC. 15．[全品导学号解：(1)证明：∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE. (2)∵△ADC∽△BDE， ∴