2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.4中位线同步练习新版华东师大版.docVIP

PAGE PAGE 1 23.4　中位线 知识点 1　三角形的中位线 1．如图23－4－1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．已知BC＝10，则DE的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 图23－4－1 2．如图23－4－2，在?ABCD中，AD＝8，E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为(　　) A. 2 B．3 C．4 D．5 　　　 图23－4－2 3．如图23－4－3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 图23－4－3 4．如图23－4－4，边长为4的等边三角形ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为(　　) A．2 eq \r(3) B．3 eq \r(3) C．4 eq \r(3) D．6 eq \r(3) 　　　 图23－4－4 5．若一个三角形的三条中位线的长分别是3 cm，4 cm，5 cm A．6 cm2 B．12 cm2 C．24 cm2 D．40 cm2 6．［2017·黔南州］如图23－4－5，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE＝________°. 图23－4－5 7．［2016·南京］如图23－4－6，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为________． 图23－4－6 8．如图23－4－7，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF 　　　　 图23－4－7 9．如图23－4－8，已知△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA边的中点． 求证：△DEF∽△CAB，且相似比为1∶2.　 图23－4－8 知识点 2　三角形的重心 10．在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，则AG＝________DG.如果AG＝6，那么线段DG＝________． 11．如图23－4－9，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，连结DE，线段BE，CD相交于点O.若OD＝2，则OC＝________． 图23－4－9 12．在△ABC中，如果AB＝AC＝5 cm，BC＝8 cm，那么这个三角形的重心G到BC 13．如图23－4－10，在矩形ABCD中，P，R分别是BC和DC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是(　　) A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 图23－4－10 14．［2016·陕西］如图23－4－11，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 图23－4－11 15．如图23－4－12，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，M是△ABC的重心，则AM的长为________. 　　　 图23－4－12 16．［如图23－4－13，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连结△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连结△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，依次进行下去， 图23－4－13 17．［2017·天津］如图23－4－14，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连结PG，则PG的长为________． 　　 图23－4－14 18．如图23－4－15，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F. (1)求证：AE＝AF； (2)求证：BE＝eq \f(1,2)(AB＋AC)． 图23－4－15 19．问题探究如图23－4－16所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点，顺次连结E，F，G，H，把四边形EFGH称为中点四边形．连结AC，BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形． (1)如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形． ①当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？ ②当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？ (2)探索△