2018年秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质同步练习新版华东师大版.docVIP

PAGE PAGE 1 24.2　直角三角形的性质 知识点 1　直角三角形的两个锐角互余 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　) A．120° B．90° C．60° D．30° 2．如图24－2－1，将一个矩形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 图24－2－1 知识点 2　勾股定理 3．［2016·荆门］如图24－2－2，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 　　 图24－2－2 4．［2017·绍兴］如图24－2－3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，顶端距离地面2米， A．0.7米 B．1.5 C．2.2米 D． 图24－2－3 知识点 3　直角三角形斜边上的中线的性质 5．如图24－2－4，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________． 图24－2－4 6．如图24－2－5，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于__________． 　　　 图24－2－5 7．如图24－2－6，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE.求证：∠AEC＝∠C. 图24－2－6 知识点 4　直角三角形中30 °角的性质 8．［2016·百色］如图24－2－7，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝(　　) A．6 B．6 eq \r(2) C．6 eq \r(3) D．12 图24－2－7 9．如图24－2－8，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若线段DE＝1 cm，则BD的长为________ cm. 　　　 图24－2－8 10．如图24－2－9，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则图中互余的角有(　　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 图24－2－9 11．［教材习题24.2第2题变式］如图24－2－10，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E.若AE＝2，则BE＝(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 　　　 图24－2－10 12．如图24－2－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F.若∠F＝30°，DE＝1，求BE的长． 图24－2－11 13．如图24－2－12，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝45°，∠C＝30°，AD＝1. (1)求CD的长； (2)求△ABC的面积． 图24－2－12 14．如图24－2－13，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝eq \f(1,3)BD，连结DN，MN. (1)求证：MN＝CD； (2)若AB＝6，求DN的长． 图24－2－13 15．如图24－2－14，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB. (1)求∠B的度数； (2)求证：CE是AB边上的中线，且CE＝eq \f(1,2)AB. 图24－2－14 16．如图24－2－15所示，一根长2a的木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B (1)请判断在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否发生变化，并简述理由． (2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值． 图24－2－15  1．D　2．C　3.C 4．C　 5．5 6．8　 7．证明：∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形． ∵E是BD的中点， ∴AE＝eq \f(1,2)BD，BE＝eq \f(1,2)BD， ∴AE＝BE， ∴∠B＝∠BAE. ∵∠AEC＝∠B＋∠BAE， ∴∠AEC＝∠B＋∠B＝2∠B. 又∵∠C＝2∠B， ∴∠AEC＝∠C. 8．A　9.4 10．C 11． C　 12．∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F， ∴∠BDF＝90°，AE＝BE， ∴∠ABE＝∠A. ∵∠F＝30°， ∴∠DBF＝60°. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＝30°， ∴∠ABE＝30°， ∴BE＝2DE＝2. 13．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵∠C＝30°，AD＝1， ∴AC＝2A