张晓峒1节-季节arima模型.doc

PAGE 2 PAGE 1 第1讲 季节时间序列（SARIMA）模型 1．时间序列（ARIMA）模型回顾 时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： （1）这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 （2）明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 时间序列模型的应用： （1）研究时间序列本身的变化规律（何种结构，建立模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分）。 （2）在回归模型的预测中首先预测解释变量的值。 （3）非经典经济计量学的基础知识之一。 滞后算子与差分算子 滞后算子：表示时间滞后的算子，常用L或B表示。例，Lxt = xt- 1，Ln xt = xt- n 。 差分：时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算叫差分。表示差分运算的算子称作差分算子，常用?或D表示。 差分分为一阶差分和高阶差分，一次差分和高次差分。 例，一阶差分? xt = xt - xt -1 = xt - L xt = (1- L) xt。 例，高阶差分?k xt = xt - xt -k = xt – Lk xt = (1- Lk ) xt。 例，二次差分??xt = (1- L ) 2 xt = (1 – 2L + L 2 ) xt = xt –2 xt-1+ xt–2 高阶差分常用于季节性数据的差分，如季度数据的4阶差分、月度数据的12阶差分等。 滞后算子与差分算子可以直接参与运算。 滞后算子有如下性质。 （1）常数与滞后算子相乘等于常数。Lc = c （2）滞后算子适用于分配律。(Li + Lj) xt = Li xt + Lj xt = xt -i+ xt –j （3）滞后算子适用于结合律。Li Lj xt = Li+ j xt = xt -i–j, (Lj)2xt = Lj Lj xt = L2 j xt = xt–2 j （4）滞后算子的零次方等于1。L0 xt = xt （5）滞后算子的负整数次方意味着超前。L-i xt = xt+i 中文对时间前后的描述混乱。 以前，从前，前年，滞后 现在 以后，今后，后年，超前 时间 backward, lag, now, lead, forward, 几种典型的随机过程 1．白噪声（white noise）过程 对于随机过程{ xt , t?T }, 如果E(xt) = 0, Var (xt) = ? 2 ? ? , t?T; Cov (xt, xt + k) = 0, (t + k ) ? T , k ? 0 , 则称{xt}为白噪声过程。 2．随机游走（random walk）过程 对于下面的表达式 xt = xt -1 + ut 如果ut 为白噪声过程，则称xt 为随机游走（随机游动、随机漫游）过程。 3．自回归过程，AR(p) 如果一个剔出均值和确定性成分的线性过程可表达为 xt = ? 1xt-1 + ? 2 xt-2 + … + ? p xt-p + ut , 其中?i, i = 1, … p 是自回归参数，ut 是白噪声过程，则称xt为p阶自回归过程，用AR(p)表示。xt是由它的p个滞后变量的加权和以及ut相加而成。 4．移动平均过程，MA(q) 如果一个剔出均值和确定性成分的线性随机过程可用下式表达 xt = ut + ? 1 ut –1 +? 2 ut -2 + … + ? q ut – q = (1 + ? 1L + ? 2 L2 + … +? q Lq) ut = ??L) 其中? 1, ? 2, …, ? q是移动平均参数，ut为白噪声过程，则上式称为q阶移动平均过程，记为MA(q) 。之所以称“移动平均”，是因为xt是由q +1个ut和ut滞后项的加权和构造而成。“移动”指t的变化，“平均”指加权和。 5．自回归移动平均过程，ARMA(p, q) 由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过程，记为ARMA(p, q), 其中p, q分别表示自回归和移动平均部分的最大阶数。ARMA(p, q) 的一般表达式是 xt = ? 1xt-1 + ? 2xt-2 +…+? p xt-p + ut +? 1ut-1 + ? 2 ut-2 + ...+ ? q ut-q 即 (1 - ? 1L - ? 2 L2 -… - ? p Lp ) xt = (1 + ? 1 L + ? 2 L2+ … +