2018年秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数24.3.1第1课时锐角三角函数的定义及关系应用同步练习新版华东师大版.docVIP

PAGE PAGE 1 24.3.1　第1课时　锐角三角函数的定义及关系应用　　　　　　　　　　　　　　　 知识点 1　锐角三角函数的定义 1．如图24－3－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，BC＝7，由勾股定理，得AC＝eq \r(　　2－　　2)＝eq \r(　　2－　　2)＝eq \r(　　－　　)＝24.我们知道，在直角三角形中，锐角的正弦为其对边与斜边的比，余弦为其________与斜边的比，正切为其________与其________的比．所以sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(7,25)，cosA＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(　　)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(　　)))＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(　　)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(　　)))，tanA＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(　　)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(　　)))＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(　　)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(　　))). 图24－3－1 2．如图24－3－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(　　) A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 　　　 图24－3－2 3．如图24－3－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(　　) A．sinA＝eq \f(12,13) B．cosA＝eq \f(12,13) C．tanA＝eq \f(5,12) D．tanB＝eq \f(12,5) 　 图24－3－3 4．如图24－3－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________． 　　　 图24－3－4 5. ［教材例1变式］设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列所给条件，分别求出∠B的三个三角函数值： (1)a＝5，c＝13；　　　 (2)a∶b＝3∶4. 知识点 2　锐角三角函数之间的关系 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq \f(3,5)，则cosB的值是(　　) A. eq \f(4,5) B. eq \f(3,5) C. eq \f(3,4) D. eq \f(4,3) 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是(　　) A．tanA＝eq \f(sinA,cosB) B．sin2A＋cos2A＝1 C．sin2A＋sin2B＝1 D．tanA·tanB 知识点 3　锐角三角函数值的范围 8．若∠A是锐角，sinA＝3m－2，则m A. eq \f(2,3)＜m＜1 B．2＜m＜3 C．0＜m＜1 D. eq \f(1,3)＜m＜eq \f(2,3) 9．如果0°∠A90°，并且cosA是方程(x＋0.5)(x－0．35)＝0的一个根，那么cosA的值是________． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是(　　) A．不断变大 B．不断减小 C．不变 D．不能确定 11．［2016·安顺］如图24－3－5，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(　　) A．2 B.eq \f(2 \r(5),5) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(1,2) 图24－3－5 12．如图24－3－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若AB＝4，sinA＝eq \f(3,5)，则斜边上的高CD等于(　　) A. eq \f(64,25) B. eq \f(48,25) C. eq \f(16,5) D. eq \f(12,5) 　　　　 图24－3－6 13．如图24－3－7，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为(　　) A. eq \f(4,3) B. eq \f(3,5) C. eq \f(3,4) D. eq \f(4,5) 图24－3－7 14．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝8∶15∶17，则sinB＝________