2018年秋九年级数学上册第一章二次函数1.4二次函数的应用第1课时b课件新版浙教版.pptVIP

1.4.1二次函数的应用 教学目标 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？ 2、如何求二次函数的最值？ 配方法 公式法 用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 想一想 教学目标 教学目标 例1、如图①中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形（如图②）.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m)? 单位:m 图① 图② 教学目标 ∵ 教学目标 答：当窗户半圆的半径约为0.35m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05m2. 教学目标 二次函数求实际问题中的最值问题的解答 1、求出函数表达式和自变量的取值范围 2、通过配方或利用公式求最大值或最小值 注意：求出的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。 教学目标 现在我们来解决课前想一想 用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 解：设矩形窗框的面积为y,由题意得， 在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6，今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？ 解：如图所示：∵AE=AH=CF=CG=x，∴BE=GC=6-x，BF=DH=10-x，∴四边形EFGH的面积为： 教学目标 教学目标 D B 3、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点 （C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为________． 教学目标 8 教学目标 教学目标 5、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一 辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高 度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？ 解：根据题意知，A（-2，-4.4），B（2，-4.4）， 设这个函数为y=kx2．将A的坐标代入，得y=- 1.1x2，∴E、F两点的横坐标就应该是-1.2 和1.2，∴将x=1.2代入函数式，得y≈-1.6，∴GH=CH-CG=4.4-1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门． 6.现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式；求出此函数与x轴的交点坐标，并写出自变量的取值范围；(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大，最大面积是多少？请在格点图中画出此函数图象的草图(提示：找三点描出图象即可)． 教学目标 解: （1）由题意知，B场地宽为（30-x）m∴y=x（30-x）=-x2+30x．当y=0时，即-x2+30x=0，解得x1=0，x2=30．∴函数与x轴的交点坐标为（0，0），（30，0）．自变量x的取值范围为：0＜x＜30． 教学目标 （2）y=-x2+30x=-（x-15）2+225，当x=15m时，种植菊花的面积最大，最大面积为225m2． 草图（如图所示）． 教学目标 教学目标 7、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y