2018年秋九年级数学上册第三章圆的基本性质3.3垂径定理第1课时b课件新版浙教版.pptVIP

* 3.3.1垂径定理 同学们都学过赵州桥，因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。 赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少？ 通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。 教学目标 合作学习 在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么? 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 注意： （1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴. （2）圆的对称轴有无数条. O C D 教学目标 请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？ 点C与点D重合，CP与DP重合， BC＝BD，AC＝AD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 你能将你的发现归纳成一般结论吗？ 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 教学目标 垂径定理是圆中一个重要的结论，三种形式要相互转化，形成整体，才能运用自如. ●O A B C D M└ CD⊥AB， 如图∵ CD是直径， ∴AM ＝ BM， ⌒ ⌒ AC ＝BC ⌒ ⌒ AD＝BD. 分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点. 请你对上述命题写出已知，求证，并给出证明 已知CD是直径，CD⊥AB， 求证：CD平分AB，CD平分AB和ADB ⌒ ⌒ 教学目标 例1、已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点. ⌒ E 1. 连结AB; ⌒ 2. 作AB的垂直平分线CD,交AB与点E; 作法: ∴点E就是所求AB的中点. ⌒ 分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上. ⌒ 练一练： 教学目标 如图，过⊙O内一点P画弦AB，使P是AB的中点. P A B 教学目标 例2、一条排水管的截面如图所示. 已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16. 求截面圆心O到水面的距离. C 8 8 教学目标 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距. 例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距. 教学目标 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长. · O A B E C D 解：连接OA. ∵ CD是直径，OE⊥AB， 设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得 x2=52+(x-1)2 . 解得：x=13. ∴ OA=13. ∴ CD=2OA=26. 即直径CD的长为26. 练一练 赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少？ 教学目标 现在你会解决导入环节的问题了吗？ 解：如下图所示： AB为跨度37.4m，CD为拱高7.2m设半径OC=OB=x∴OD=OC-CD=x-7.2，BD=0.5AB=0.5×37.4=18.7∴在RT△OBD中，OD2+BD2=OB2∴（x-7.2)2+18.72=x2∴x≈27.9m 教学目标 桥拱所在圆的半径为27.9m 总结 1、垂径定理的几个基本图形 教学目标 2、垂径定理的几种应用情况 (1)求弦心距 OC (2)求半径或直径 (3)求弦长 (4)求弓高 AB CD 两个作为条件，剩余可以求出，此时需构造Rt?，利用勾股定理求解 教学目标 例3、已知：如图，在⊙O中，弦AB//CD.求证：AC＝BD ⌒ ⌒ 证明：作OG⊥AB交AB于E，交CD于F ∵ AB//CD ∴ OG⊥CD ∴ AG=GB ⌒ ⌒ ∴ CG=GD ⌒ ⌒ ∵ AC=AG-CG，BD=BG-DG ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AC=BC ⌒ ⌒ 在同一个圆中，如果两弦平行，那么它们所夹的弧相等 教学目标 在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？ 答：在同一圆中，弦心距越长，所对应的弦就越短；弦心距越短，所对应的弦就越长。 练习 教学目标 1、下列说法正确的是（ ） 直径是圆的对称轴 B. 经过圆心的直线是圆的对称轴 C. 与圆相交的直线是圆的对称轴 D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴 教学目标 B C