2018年秋九年级数学上册第三章圆的基本性质3.3垂径定理第2课时b课件新版浙教版.pptVIP

* 3.3.2 垂径定理 教学目标 问题： 谁能说出垂径定理的内容？并说出这个定理的题设和结论 定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 题设 结论 ①CD为直径 ②CD⊥AB ⑤CD平分弧ADB ③CD平分弦AB ④CD平分弧AB 教学目标 想一想 垂径定理的逆命题是什么？ 逆命题1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。 教学目标 已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AP=BP. 求证：CD⊥AB，AC=BC ⌒ ⌒ 证明：连结OA，OB，则AO=BO ∴△AOB是等腰三角形 ∵AP=BP ∴CD⊥AB ∴AC=BC (垂直于弦的直径平分弦所对的弧) ⌒ ⌒ 教学目标 定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧. 归 纳： 教学目标 探索 平分弧的直径垂直于弧所对的弦。 已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AC=BC 求证：CD⊥AB ⌒ ⌒ 证明：连结OA，OB，则AO=BO ∴△AOB是等腰三角形 ∵AC=BC ⌒ ⌒ ∴∠AOC=∠BOC ∴CD⊥AB 教学目标 平分弧的直径垂直于弧所对的弦。 归 纳： 定理2 你可以写出相应的命题吗? 如图, 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说. 如果在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论. ●O A B C D M└ ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 教学目标 教学目标 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧 条件 结论 命题 ①② ③④⑤ ①③ ②④⑤ ①④ ②③⑤ ①⑤ ②③④ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 教学目标 条件 结论 命题 ②③ ①④⑤ ②④ ①③⑤ ②⑤ ①③④ ③④ ①②⑤ ③⑤ ①②④ ④⑤ ①②③ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. 教学目标 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 ( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心 ( ) （3）不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） × √ × × √ 辨一辨 教学目标 例3、1300多年前, 我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形, 它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m,拱高(弧的中点到弦的距离, 也叫弓形高)为7.23m, 求桥拱的半径(精确到0.1m). A B D 解：AB表示桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，C为AB的中点，连结OC，交AB于点D. ∴OC就是拱高. ∴AD=1/2AB=0.5×37.02=18.51, OD=OC-DC=（R-7.23）. 在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2 ∴R2=18.512+(R-7.23)2, 解得R≈27.31. 答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m. ∵C是AB的中点, ⌒ C 教学目标 某一条公路隧道的形状如图所示，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m.一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗？如果要使高度不超过4m，宽为2.3m的大货车也能顺利通过这个隧道，且不改变圆心到地面的距离，半圆拱的半径至少为多少米？ 探究活动 教学目标 解：如图，连结OC，过A点作AB⊥OC 教学目标 解：如图，连结OC，过A点作AB⊥OC 教学目标 半圆拱的半径至少为2米 总结： 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 教学目标 教学目标 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米, 拱顶高出水面2.4米. 现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里, 此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 拓展提升 教学目标 解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与