2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用①课件新版浙教版.pptVIP

4.5 相似三角形的性质及其应用① 教学目标： 1.掌握相似三角形的“对应角相等，对应边成比例”的性质. 2.会用上述性质解决有关的几何论证和计算问题. 3.了解三角形的重心概念和重心分每一条中线成1:2的两条线段的性质. 重难点： ●本节教学的重点是相似三角形的基本性质：“对应角相等，对应边成比例”的应用. ●例2的证明需添辅助线，是本节教学的难点. 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大10倍？ 根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角形的两个基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.它们的应用非常广泛. 例1 图4-24 例2 图 4-25 证明 如图4-25，连结DE. ∵ BD,CE是△ABC的两条中线， 例2中，如果再作BC边上的中线，这条中线与AC边上的中线BD的交点也必定分BD成1:2的两条线段，也就是点P.这就证明了三角形的三条中线相交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心（centroid）.三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段. 1.已知△ABC∽△ABC，相似比为 ,AD,AD分别是△ABC 与△ABC的一条中线.求AD与AD的比. 2.已知：如图，在△ABC 中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G.求证：DG＝EG. 解：由已知可得 △ADG∽△ABF， ∵BF=CF， ∴DG=GE. 作用于物体的各部分的重力，可以看做一个大小等于各个重力总和的力作用于物体的某一点，这一点就叫做物体的重心.现在我们来做一个实验.任意剪一个三角形纸板（图4-26），在它的顶点系一根线，把三角形纸板悬挂起来，在纸板上画出悬线的延长线AD.这条延长线也就是纸板所受重力的作用线.观察AD所在的位置，你发现了什么？然后换一个顶点把三角形纸板悬挂起来，同样在纸板上画出重力作用线（图4-27），你又发现了什么？这两条重力作用线的交点即物理意义上纸板的重心.它和三角形的数学意义上的重心有什么关系？ 重力作用线过BC边的中点. 重力作用线过对边的中点.物理意义上的重心位于三角形三条中线的交点，和数学意义上的重心位置相重合. 4.如图，在△ABC 中，中线AD，BE 相交于点F. EG∥BC，交AD 于点G. 求AG与GF 的比. 由已知可得F为△ABC的重心， 由EG∥BC可得： 且△EGF∽△BDF. 5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC＝2：3.△ABC 的角平分线AF 交DE 于点G，交BC于点F.求AG与GF的比. ∵△ADE∽△ACB，∴∠ADG =∠C. 又∵∠DAG =∠FAC，∴△ADG∽△ACF，