利用信息技术探究行星运动的周期规律.doc

PAGE PAGE 1 利用信息技术探究行星运动的周期规律 北京教科院基教研中心 邵泽义 内容简介：本文提供了利用信息技术开展物理探究学习的一个案例，通过查阅资料获得太阳系九大行星的观测数据，利用Excel和MATLAB工具处理这些数据，得到行星周期与轨道半径关系的表达式，即开普勒第三定律。 问题引入：高中物理教材在组织“万有引力定律”的教学内容时，直接引用了开普勒第三定律。开普勒是在天文学家第谷长期天文观测的基础上，经过十余年时间总结得出这一定律的。历史不能再现，但我们能不能利用计算机强大的数值计算功能，在比较短的时间内再发现这一定律呢？ 研究方案：查阅比较权威的大百科全书，获得太阳系九大行星的周期和轨道半径的观测数据，然后利用Excel的计算功能、图象功能和函数拟合功能，归纳得到行星周期与轨道半径的关系表达式，即普勒第三定律。 研究过程 查阅资料：获得九大行星的天文观测数据如表1所示。 表1 九大行星数据* 行星 半长轴r 周期T 水星 57.9 88 金星 108.2 224.7 地球 149.6 365.256 火星 227.9 687 木星 778.3 4331.82 土星 1427 10759.424 天王星 2869.6 30686.5 海王星 4496.6 60189.984 冥王星 5900 90473.232 *单位：R：×106Km，T：day 利用Excel尝试T — r是否是正比关系 根据表1直接观察T—r 的关系，发现随着r的增加T也增加。两者之间是否有一个简单的关系呢？我们期望T—r 之间存在最简单的关系，即有形如T=Kr的表达式，其中K是常量。直接观察证明不了是否有这种关系，可利用EXCEL软件处理。处理方法是计算与描点绘图与相结合，处理结果如表2和图1表示。 表2 T与 r比值表 行星 半长轴 周期 T / r 水星 57.9 88 1.519861831 金星 108.2 224.7 2.076709797 地球 149.6 365.256 2.441550802 火星 227.9 687 3.014480035 木星 778.3 4331.816 5.565740717 土星 1427 10759.424 7天王星 2869.6 30686.5 10海王星 4496.6 60189.984 13冥王星 5900 90473.232 15.3344461 观察Excel的计算结果，发现T与 r的比值是不是常量。 图1 行星周期与距离关系 图1也表明 T— r不是正比关系。以上处理表明，T与 r的关系不能用T=Kr来描述。 利用MATLAB尝试T=Kra的关系 较之正比例再复杂一些的关系是T = Kra，其中K、a是常量，假设存在这种关系。由于这是非线性关系，为便于处理，可先用对数把它变成下式： logT = a log r + log K 显然log T 和log r 是线性关系。从原始观测数据出发，利用MATLAB描绘logT与logr的关系图象，如果两者确实呈线性关系，就证明了T = Kra 关系成立假设。描点语句如下，所绘关系图象如图2所示。 %kaipule law research clear r=[5.79 10.8 14.9 22.8 77.8 143 287 450 590]*10;%1e6km t=[88 225 365 687 4332 10759 30686 60190 90473];%day t2=log10(t); r2=log10(r); figure(3) plot(r2,t2,o-) 图2 log(T)与log(r)关系图 描点结果表明log(T)与log(r)有良好的线性关系，这就证明了确实有关系T=Kra存在。 利用MATLAB确定系数K和a 前面用描点的方法证明了周期与距离存在关系T=Kra，如果确定了系数K和a，那么我们就“发现”了行星周期定律。利用MATLAB软件，用一次函数去拟和观测数据，就可以得到K和a，拟和语句如下 %kaipule law research clear r=[5.79 10.8 14.9 22.8 77.8 143 287 450 590]*10;%1e6km t=[88 225 365 687 4332 10759 30686 60190 90473];%day t2=log10(t); r2=log10(r); figure(3) plot(r2,t2,o-) grid on m=polyfit(r2,t2,1) a=m(1) b=m(2); k=10^b 运行结果为 a = 1.4991 k =0.2009 可以近似取 a =1.5