机器人机构学-第二节.ppt

第二章 串联机构拓扑结构特征与综合 串联机构的结构组成及符号表示 串联机构的自由度公式 机构运动输出的特征矩阵 螺旋理论的基本知识 串联机构的综合方法 2.1串联机构的结构特征 2.1.1串联机构的结构组成及符号表示 1.运动副基本类型 2.1串联机构的结构特征 2.连杆参数与坐标系 坐标轴的定义（zi-轴线方向,xi i-1轴到i轴的公垂线,yi-右手准则） 参数定义（杆长ai,,轴长di,,转角θi,, 扭角αi,, 2.1串联机构的结构特征 连杆参数的特殊配置类型 两运动轴线重合，即 ，但 两运动副轴线平行，即 可以任取， ， 两运动副轴线相交于一点，即 ， 两运动副轴线垂直，即 三个移动副平行于同一平面，即 。 2.1串联机构的结构特征 3.串联机构及结构组成的符号表示 对由P副（移动副），R副（转动副）与H副（螺旋副），构成的串联机构（亦称单开链（Single Opened Chain）简记为SOC），其结构组成可用符号表示。为此，约定 （1）同一构件上两运动副轴线为任意方位配置，两者之间用“-”表示，如R-R,R-P,R-H,P-P等。 （2）同一构件上两运动副轴线重合，两者之间用“∕”表示，如R∕R,R∕P,R∕H,P∕P等。 （3）同一构件上两运动副轴线平行，两者之间用“∕∕”表示，如R∕∕R,R∕∕P,R∕∕H等。 （4）同一构件上两运动副轴线相交于一点，两者共用“⌒”表示，如等。 （5）若干个副平行于同一平面，用“◇（—P—P…—P—）”表示 （6）同一构件上两运动副轴线垂直，两者之间用“⊥”表示，如R⊥R,R⊥P,R⊥H等，特别说明∶当R⊥P⊥R?且R∕∕R?时，记为R（⊥P）∕∕R?；当R—P—R?且R∕∕R?时，记为R（—P）∕∕R?。 如C副（圆柱副）为 ，U副（万向节）为 ，S副（球副）为 2.1串联机构的结构特征 2.1.2 串联机构的活动度公式 2.1串联机构的结构特征 2.1.3串联机构运动输出特征矩阵 1.串联机构的位移输出是末端构件的位置与方向（位姿），为机构运动输入的函数。记为 位移输出矩阵即 串联机构运动输出特征矩阵 在串联机构的运动输出矩阵中，我们约定 1）当式（2-2）的某元素为常量时，该元素用：“ ?”表示之；相应在式（2-3）的对应元素用“0”表示之。 2）当式（2-2）的某元素为非独立元素时，该元素用“｛该元素｝”表示之；但不再记 ；相应在式（2-3）的对应元素亦用“｛该元素｝”表示之；但不再记 ； 3）当式（2-2）的某元素为非独立元素时，该元素记法同式（2-2），但不再记为 ；相应在式（2-3）的对应元素记法同式（2-3），但不再记 。 4）机构位移输出特征矩阵与速度输出特征矩阵仍分别记为Ms与 ,并统称为机构运动输出特征矩阵，简称为输出特征矩阵。 串联机构运动输出特征矩阵 例：图2-3 串联机构运动输出特征矩阵 串联机构运动输出特征矩阵 若式（2-2），（2-3）诸元素皆为独立运动输出时，其位移、速度输出特征矩阵分别为 串联机构运动输出特征矩阵 串联机构运动输出特征矩阵 2.串联机构运动输出特征矩阵类型 2.2 螺旋理论 2.2.1 螺旋 定义 设S与S0为三维实空间两矢量（图2-6），且满足 （简称搬迁公式），则S与S0构成一个螺旋，记作 （2-5） 式中， 为Clifford算符，有 若以r表示沿S的单位矢量，ρ表示参考系原点O到r上任一点的矢径，则 S为刚体1的角速度，So为刚体2与刚体1重合点相对于刚体1 的速度。则 为了表示方便常用以下表示方法 为了便于运算记为 2.2.2 螺旋运算 1.加法 3单位螺旋 2.2.3螺旋系及其基本定理 1定义 定 义3 在螺旋系S中，若存在μ个线性独立的螺旋 ，且S中所有螺旋均是这个螺旋的线性组合，则称这μ个螺旋为螺旋系S的一个基，螺旋系一个基的螺旋数目μ称为该螺旋系的秩，记作order(s) 定 义4 若螺旋系S的一个非空子集Si在螺旋加法与数乘下封闭，则Si为S的一个子螺旋系。 2 螺旋系串联定理 串联定理：设刚体n由μ个螺旋系依次串联到刚体0上（图2-8），则刚体n与刚体0之间的相对运动螺旋系为：