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zxc 第6章 机械振动基础 本章内容： 6.1 简谐振动 6.2 简谐振动的合成 6.3 阻尼振动和受迫振动简介 6.1.1 简谐振动 定义: 特点: (1)等幅振动 (2)周期振动 6.1 简谐振动 x是描述位置的物理量,如 y , z 或 ? 等. ? m 谐振子 1. 受力特点 机械振动的力学特点 线性恢复力 m x O 2. 动力学方程 动力学方程 其中 ? 为 固有(圆)频率 3. 速度和加速度 6.1.2 谐振动的振幅、周期、频率和相位 1. 振幅 A 2. 周期T 和频率 v v = 1/T (Hz) 3. 相位 (1) ( ? t + ? ) 是 t 时刻的相位 (2) ? 是 t =0 时刻的相位 —— 初相 m x O 相位的意义: 相位确定了振动的状态. 相相位每改变 2? 振动重复一次,相位 2? 范围内变化,状态不重复. ? t x O A -A ?? = 2? x t o A1 A2 - A2 x1 x2 T 同相 相位差 m1 x O m2 当 当 - A1 x2 T x o A1 - A1 A2 - A2 x1 t 反相 两振动步调相同,称同相。 两振动步调相反 , 称反相。 6.1.3 振幅和初相位的确定 注意:如何确定最后的 ? . 6.1.4 谐振动的能量(以水平弹簧振子为例) 1. 动能 2. 势能 3. 机械能 （简谐振动系统机械能守恒） 6.1.5 谐振动旋转矢量表示法 ? t + ? o x x t t = 0 ? v a 特点:直观方便. · · 例 物理摆 如图所示, 设刚体对轴的转 动惯量为J.? 设 t = 0 时摆角向右最大为 ?0. 求 振动周期和振动方程. 解 单 摆 振动方程 C h 例 如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A和B，历时2s，并且在A，B两点处具有相同的速率；再经过2s后，质点又从另一方向通过B点。 A B 解 O x 质点运动的周期和振幅。 求 由题意可知，AB的中点为平衡位置，周期为 T = 4?2 = 8 (s) 设平衡位置为坐标原点，则 设 t = 0 时，质点位于平衡位置，则振动方程可写为 t = 1 时, 质点位于B点, 所以 6.2 谐振动的合成 6.2.1 同方向同频率谐振动的合成 1. 分振动 : 2. 合振动 : 结论：合振动 x 仍是简谐振动 讨论: (1)若两分振动同相,即 ? 2?? 1=?2k? (k=0,1,2,…) (2)若两分振动反相,即 ? 2?? 1=?(2k+1)? (k=0,1,2,…) 当 A1=A2 时, A=0 则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强， 则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱， 当 A1=A2 时 , A=2A1 旋转矢量法处理谐振动的合成 1. 分振动 2. 合振动 6.2.2 同方向不同频率谐振动的合成 拍 1. 分振动 : 2. 合振动 : 当 时, 当 时， 合振动振幅的频率为: A 有最大值 A有最小值 结论：合振动 x 不再是简谐振动 当 ?2 ? ?1 时 , ?2 - ?1?? ?2 + ?1 ，令 其中 随 t 缓变 随 t 快变 振幅相同不同频率的简谐振动的合成 2. 合振动 : 1. 分振动 : 结论：合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐振动。 x x2 x1 t t t 3. 拍的现象 O O O 拍频 : 单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即 拍原理的应用 6.2.3 两个相互垂直谐振动的合成 利萨如图 1.分振动 2. 合运动 讨论 当 ?? = ? 2 ? ? 1= k ? (k为整数)时: 当 ?? = ( 2k +1 ) ?/2 (k为整数)时： x y